Problema dissertativo: Para construir uma rampa com patamar central horizontal de 1,0 m, o desnível total…

Questão

Problema dissertativo: Para construir uma rampa com patamar central horizontal de 1,0 m, o desnível total entre o piso externo e a entrada é 1,2 m. A rampa terá dois trechos retos iguais (antes e depois do patamar) e a inclinação de cada trecho não pode exceder 1:10 (subida:distância horizontal). Determine o comprimento total da rampa (soma dos trechos inclinados) e o comprimento horizontal de cada trecho. Apresente cálculos e justificativas.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Cada trecho tem metade do desnível: 1,2/2 = 0,6 m de altura. Limite de inclinação 1:10 exige que a projeção horizontal mínima de cada trecho seja 0,6·10 = 6,0 m. Assim, comprimento inclinado de cada trecho = v(6,0² + 0,6²) = v(36 + 0,36) = v36,36 ˜ 6,03 m. Comprimento total das partes inclinadas ˜ 2·6,03 = 12,06 m. O patamar adiciona 1,0 m de comprimento horizontal entre os trechos (não faz parte das partes inclinadas). Resultado: cada trecho horizontal projetado = 6,0 m; comprimento de cada trecho inclinado ˜ 6,03 m; soma dos trechos inclinados ˜ 12,06 m. Justifiquei usando divisão do desnível em dois trechos iguais, a restrição de inclinação para determinar a projeção horizontal mínima e o teorema de Pitágoras para obter os comprimentos inclinados.

Explicação

O desnível total foi dividido em dois trechos iguais, permitindo calcular a altura e a projeção horizontal mínima para cada trecho, respeitando a inclinação máxima permitida. O uso do teorema de Pitágoras possibilitou determinar o comprimento dos trechos inclinados a partir das dimensões obtidas. A soma dos comprimentos inclinados e a adição do patamar garantem que todas as condições do problema sejam atendidas.

Raio-X da questão

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