Em um terreno, pretende-se construir uma rampa com desnível vertical de 2 m e projeção horizontal de 8 m…

Questão

Em um terreno, pretende-se construir uma rampa com desnível vertical de 2 m e projeção horizontal de 8 m (medidas no plano). Explique detalhadamente como calcular o comprimento da rampa e justifique cada passo usando o teorema de Pitágoras e, se pertinente, noções de semelhança entre triângulos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Modelo de resposta: Representa-se a rampa, a projeção horizontal e o desnível como os lados de um triângulo retângulo, com catetos de 8 m (horizontal) e 2 m (vertical) e hipotenusa sendo o comprimento da rampa L. Pelo teorema de Pitágoras, L² = 8² + 2² = 64 + 4 = 68. Logo L = v68 = 2·v17 ˜ 8,246 m. Passos justificam-se porque a rampa, a base horizontal e a diferença de nível formam ângulos retos entre vertical e horizontal; assim aplicar Pitágoras é válido. Alternativamente, se a rampa fizer parte de configurações maiores, pode-se usar semelhança de triângulos reduzidos para obter proporções equivalentes antes de aplicar Pitágoras.

Explicação

A explicação utiliza o teorema de Pitágoras para determinar o comprimento da rampa, que é a hipotenusa do triângulo retângulo formado pela projeção horizontal e pelo desnível vertical. A aplicação do teorema é justificada pela presença de ângulos retos entre os catetos, garantindo que a relação entre os lados do triângulo é válida. Além disso, a menção à semelhança de triângulos oferece uma alternativa para resolver problemas semelhantes em contextos mais complexos.

Raio-X da questão

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