Num triângulo retângulo, a altura h relativa à hipotenusa divide-a em dois segmentos p e q. Sabendo que p = 9…

Questão

Num triângulo retângulo, a altura h relativa à hipotenusa divide-a em dois segmentos p e q. Sabendo que p = 9 e h = 12, determine q e as medidas dos dois catetos do triângulo.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Usa-se a relação entre altura e projeções na hipotenusa: h² = p·q. Logo q = h²/p = 12²/9 = 144/9 = 16. A hipotenusa c = p+q = 9+16 = 25. Pelas relações de semelhança: cateto adjacente a p tem quadrado igual a c·p ? a² = 25·9 = 225 ? a = 15. O outro cateto: b² = c·q = 25·16 = 400 ? b = 20. Portanto q = 16, catetos 15 e 20 (unidades).

Explicação

A relação h² = p·q permite calcular o segmento q da hipotenusa, utilizando os valores dados. A soma dos segmentos p e q fornece a medida da hipotenusa, que é essencial para aplicar as relações de semelhança e encontrar as medidas dos catetos. Assim, os catetos são determinados a partir das relações estabelecidas entre a hipotenusa e suas projeções.

Raio-X da questão

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