No triângulo ABC, o segmento DE é paralelo a BC, com D em AB e E em AC. Sabe-se AD = 3, DB = 6 e AE = 4…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Classificar e comparar figuras planas (triângulo, quadrado, retângulo, trapézio e paralelogramo) em relação a seus lados (quantidade, posições relativas e comprimento) e vértices.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo ABC, o segmento DE é paralelo a BC, com D em AB e E em AC. Sabe-se AD = 3, DB = 6 e AE = 4. Calcule EC e explique detalhadamente os passos, justificando a aplicação de semelhança de triângulos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Como DE ? BC, os triângulos ADE e ABC são semelhantes. AB = AD+DB = 3+6 = 9. Pela semelhança AD/AB = AE/AC. Substituindo: 3/9 = 4/(4+EC) ?1/3 = 4/(4+EC). Multiplicando: 4+EC = 12 ?EC = 8. Portanto EC = 8. Justifique cada passo citando razão de semelhança e soma de segmentos.
Explicação
A semelhança dos triângulos ADE e ABC é estabelecida pela relação entre os segmentos DE e BC, que são paralelos, garantindo que as razões dos lados correspondentes sejam iguais. A soma dos segmentos AD e DB fornece o comprimento total de AB, que é essencial para aplicar a razão de semelhança. A resolução da equação resultante permite determinar o valor de EC, confirmando a consistência da relação de semelhança entre os triângulos.
Raio-X da questão
semelhança de triângulos
avaliacao
semelhança de triângulos · propriedades de triângulos
Revisar as propriedades de semelhança de triângulos e suas aplicações.
O aluno pode confundir a relação de proporcionalidade entre os lados dos triângulos semelhantes, aplicando a regra de forma incorreta.
pensamento_critico
cientifico
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