No triângulo ABC, D está em AB e E está em AC com DE ? BC. Sabe-se AD = 3x, DB = x + 2, AE = 2x e EC = 6…

Questão

No triângulo ABC, D está em AB e E está em AC com DE ? BC. Sabe-se AD = 3x, DB = x + 2, AE = 2x e EC = 6. Determine o valor de x e os comprimentos de AB e AC.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Como DE ? BC, pelos triângulos semelhantes AD/DB = AE/EC. Assim, (3x)/(x+2) = (2x)/6. Resolver: 6·3x = 2x(x+2) ? 18x = 2x² + 4x ? 0 = 2x² -14x ? 2x(x-7)=0. x>0 ? x = 7. Então AB = AD+DB = 3x + (x+2) = 4x+2 = 30 m; AC = AE+EC = 2x + 6 = 20 m.

Explicação

A relação de semelhança entre os triângulos permite a formação de uma proporção que relaciona os segmentos AD, DB, AE e EC. Ao resolver a equação resultante, encontramos o valor de x, que é essencial para calcular os comprimentos dos lados AB e AC. Assim, aplicando os valores de x nas expressões para AB e AC, obtemos os comprimentos finais desejados.

Raio-X da questão

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