No triângulo ABC, retângulo em A, tem-se AB = 20 cm e AC = 15 cm. Seja D ponto em AB e E ponto em AC tais que…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar características dos triângulos e classificá-los em relação às medidas dos lados e dos ângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo ABC, retângulo em A, tem-se AB = 20 cm e AC = 15 cm. Seja D ponto em AB e E ponto em AC tais que AE = 6 cm e DE ? BC. Determine AD, DB, EC e o comprimento de DE.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Como DE ? BC, os triângulos ADE e ABC são semelhantes, logo AD/AB = AE/AC = DE/BC. Calcula-se AD = AB·(AE/AC) = 20·(6/15) = 20·(2/5) = 8 cm. Assim DB = AB - AD = 20 - 8 = 12 cm e EC = AC - AE = 15 - 6 = 9 cm. Hipotenusa BC = v(AB²+AC²) = v(400+225) = v625 = 25 cm. Finalmente DE = BC·(AD/AB) = 25·(8/20) = 25·(2/5) = 10 cm.
Explicação
A semelhança entre os triângulos ADE e ABC permite estabelecer proporções que relacionam os lados correspondentes, facilitando o cálculo de AD, DB, EC e DE. A aplicação do Teorema de Pitágoras fornece o comprimento da hipotenusa BC, essencial para determinar DE. Os cálculos realizados seguem as relações de proporcionalidade e as propriedades dos triângulos retângulos, resultando nos valores solicitados.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · propriedades do triângulo retângulo
Revisar o teorema de Pitágoras e propriedades de triângulos retângulos.
O aluno pode confundir as relações entre os lados do triângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras ou não considerando as medidas corretamente.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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