Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede 13 cm e a diferença entre os comprimentos dos catetos é 7 cm…

Questão

Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede 13 cm e a diferença entre os comprimentos dos catetos é 7 cm. Determine os comprimentos dos catetos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Sejam os catetos a e b, com a - b = 7 e a^2 + b^2 = 13^2 = 169. Substituindo b = a - 7: a^2 + (a - 7)^2 = 169 ? a^2 + a^2 - 14a + 49 = 169 ? 2a^2 - 14a - 120 = 0 ? a^2 - 7a - 60 = 0 ? (a - 12)(a + 5) = 0. Como comprimento > 0, a = 12 cm e b = a - 7 = 5 cm. Portanto, os catetos medem 12 cm e 5 cm.

Explicação

A solução utiliza o Teorema de Pitágoras e a relação entre os catetos para formar um sistema de equações. Ao substituir a expressão de um cateto na equação do teorema, é possível encontrar os valores dos catetos. A verificação dos resultados confirma que as medidas atendem às condições do problema.

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Num triângulo retângulo, os catetos medem x e x+7 e a hipotenusa mede 13. Calcule o valor de x e os comprimentos dos…
• Num triângulo retângulo, a hipotenusa mede 13 cm e um dos catetos mede 5 cm. Determine o comprimento do outro cateto.
• Desenhe um triângulo retângulo onde a hipotenusa mede 13 cm e um cateto mede 5 cm. Qual a medida do outro cateto?
• Se um triângulo retângulo tem um cateto de 5 cm e a hipotenusa de 13 cm, qual é a medida do outro cateto?
• Em um triângulo retângulo, um cateto mede 5 cm e a hipotenusa mede 13 cm. Seja x o outro cateto. Determine o valor de x.
• Em um triângulo retângulo, um cateto mede 5 cm e a hipotenusa 13 cm. Qual o valor do outro cateto?

Todas as questões de Polígonos: classificações quanto ao número de vértices, às medidas de lados e ângulos e ao paralelismo e perpendicularismo dos lados