Questões dissertativas de Matemática — Ensino Fundamental (p. 109)

✍️ Dissertativa Uma microcápsula cilíndrica tem raio r = 0,2 µm e altura h = 1,2 µm. Calcule: a) o volume da cápsula em metros cúbicos e em nanômetros cúbicos; b) quantas cápsulas cabem em 1 mm³. Dado: V = p·r²·h, 1 µm = 10^-6 m, 1 nm =… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um tubo cilíndrico de laboratório tem raio r = 0,5 mm e altura h = 120 mm. Quantos tubos completamente cheios cabem em 1 m³? Apresente todo o procedimento com conversões e cálculo final. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Explique como escolher unidades apropriadas para medir grandezas extremamente pequenas e extremamente grandes. Em seguida, converta os valores fornecidos e justifique a escolha das unidades: a) raio de próton r_p =… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Para cada item abaixo, escolha a unidade mais apropriada e faça a conversão mostrando cálculos: (a) distância típica entre dois núcleos atômicos: 1,0×10^-14 m; (b) distância aproximada entre o Sol e uma estrela próxima… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Para cada situação abaixo, escolha a unidade mais apropriada, converta mostrando cálculos em notação científica e justifique a escolha. Dados: 1 µm = 10^-6 m, 1 nm = 10^-9 m, 1 GiB = 2^30 = 1 073 741 824 bytes, 1 TiB =… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Explique como escolher unidades apropriadas e converta as seguintes medidas: a) diâmetro de núcleo atômico 1,2×10^-15 m; b) distância entre galáxias 2,5×10^23 m; c) capacidade de armazenamento 5,0×10^12 bytes. Use 1 fm =… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um cilindro modela uma célula com raio r = 5 µm e altura h = 10 µm. a) Calcule o volume da célula em µm³. b) Converta esse volume para m³. Em seguida, um reservatório cilíndrico natural tem raio R = 1,20 km e altura H =… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um tanque cilíndrico tem raio R = 1,20 m e altura H = 3,00 m. Cada caixa é um prisma triangular com base triangular de base b = 20 cm e altura do triângulo t = 15 cm e profundidade d = 40 cm. Quantas caixas cabem no… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere um cilindro que representa um vírus-modelo com raio r = 50 nm e altura h = 200 nm. Calcule o volume em nm³ e expresse-o em µm³ e em cm³. Use V = pr²h; 1 µm = 10^3 nm; 1 cm = 10^7 nm. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Explique como escolher unidades apropriadas e converta as medidas: a) diâmetro de um vírus de 120 nm em metros; b) distância entre duas estrelas de 2,8 parsec em anos-luz e em unidades astronômicas (AU). Justifique por… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um asteroide tem diâmetro d = 4,8×10^4 m. a) Expresse d em quilômetros. b) Calcule a fração d/D, onde D = 384 400 km (distância média Terra–Lua). c) Determine se essa fração é maior que 0,01%. Mostre todos os cálculos. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa A Proxima Centauri está a 4,246×10^16 m da Terra e a sonda Voyager 1 está a 2,5×10^13 m. a) Expresse ambas as distâncias em quilômetros usando notação científica; b) Determine quantas vezes a distância até Proxima… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um microscópio eletrônico registra uma dimensão de 4×10^-7 m para uma estrutura biológica. a) Converta essa medida para micrômetros (µm) e para nanômetros (nm). b) Indique qual unidade (µm ou nm) é mais adequada para… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um objeto astronômico está a 0,0025 parsec (pc). Sabendo que 1 pc = 206265 AU e 1 AU = 1,496×10^11 m: a) converta 0,0025 pc para unidades astronômicas (AU); b) converta o resultado em metros. Mostre os cálculos e comente… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um bloco nanométrico tem l = (3x)·10?6 m, w = (x-1)·10?6 m e h = 2·10?6 m. Sabendo que V = l·w·h = 1,2×10?¹6 m³, determine o valor real positivo de x e converta as três dimensões para nanômetros (nm). Discuta se o bloco… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um módulo de carga retangular tem comprimento l = 1,2×10^2 m, largura w = 0,85×10^1 m e altura h = 3,5×10^3 cm. a) Calcule o volume V em m³. b) Converta V para litros. c) Expresse V em km³ usando notação científica… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um reservatório retangular tem base 1,20 m de comprimento e 0,50 m de largura. Ao enchê-lo até uma altura h (m) obtém-se 360 litros de água. (a) Modele a equação V = l·w·h em metros e litros; (b) determine h em… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um reservatório retangular de laboratório tem comprimento 75 cm, largura 0,45 m e altura 2,5·10² mm. Determine o volume em m³ e quantos litros o reservatório comporta. Apresente o procedimento de conversão de unidades e… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um componente nanométrico é modelado por um bloco retangular com: l = 3·10^-8 m, w = 2k·10^-8 m e h = (k+1)·10^-8 m. Sabendo que o volume é V = 1,20×10^-22 m³, determine o valor de k e as três dimensões em nm. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um bloco retangular tem l = 2x cm, w = (x+3) cm e h = 0,5x cm. Sabendo que o volume V = l·w·h é 324 cm³, determine x. Em seguida, converta o volume para litros e metros cúbicos. Explique todo o procedimento. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um componente retangular de um microchip mede 6 mm × 4 mm × 0,00012 m. Calcule o volume e explique passo a passo como tratar unidades diferentes, apresentar o resultado em mm³ e em litros e justificar a escolha de… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Uma bateria retangular mede 6,5 cm × 4,0 cm × 0,4 cm. Um recipiente acomoda 1.000 dessas baterias empilhadas sem espaços vazios. Calcule: a) volume de uma bateria em cm³ e em mm³; b) volume total das 1.000 baterias em… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Compare a área de uma célula circular de raio r_c = 5,0 µm com a de um vírus circular de raio r_v = 50 nm. (a) Calcule A_c e A_v; (b) determine a razão A_c/A_v e expresse-a como potência de 10; (c) comente brevemente… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Disserte: uma placa circular de laboratório tem diâmetro D = 90 mm. Células aproximadamente circulares têm diâmetro médio d = 12 µm. Estime o número máximo de células que cabem na placa supondo empacotamento ideal (usar… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa (Dissertativa) Um reservatório circular tem área A = 1,2×10^6 m². Determine o raio desse reservatório em quilômetros. Use A = pr² e adote p ˜ 3,1416. Apresente todos os passos algébricos e as conversões de unidades. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere dois círculos: A (reservatório) com raio r_A = 2,5×10^4 m e B (colônia microscópica) com raio r_B = 2,0×10^-3 m. a) Calcule as áreas A_A e A_B em m² usando A = pr² (p ˜ 3,1416). b) Determine quantas colônias B… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Uma gota de óleo sobre uma superfície forma um círculo de diâmetro d_g = 2,5×10^-3 m. Uma bactéria tem diâmetro d_b = 1,8 µm. (a) Calcule a área da gota em mm² e expresse em notação científica. (b) Calcule a área de uma… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um chip semicondutor tem formato circular com raio r = 5,0 mm. Cada milímetro quadrado do chip comporta, em média, 1,20×106 transistores. Calcule: (a) a área do chip em mm² (use p ˜ 3,1416); (b) o número aproximado de… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Duas áreas de cobertura de satélite são modeladas por círculos concêntricos de raios r1 = 1,2×10^3 km e r2 = 2,5×10^3 km. Calcule a área do anel entre as duas coberturas (área do anel = p(r2²-r1²)) e apresente o… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um pesquisador observa partículas cuja média de diâmetro é d = 2,5×10^-7 m. Suponha que, na seção, cada partícula seja um círculo de diâmetro d. (a) Calcule a área média por partícula em µm². (b) Uma lâmina retangular… Ver resposta esperada e explicação