Questões dissertativas de Matemática — Ensino Fundamental (p. 110)

✍️ Dissertativa Dois pratos circulares de radiotelescópios têm diâmetros D1 = 100 m e D2 = 0,12 km. Calcule a área de cada prato em m² e determine quantas vezes o segundo prato é maior que o primeiro. Use p ˜ 3,1416. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um vírus tem diâmetro d_v = 100 nm e uma célula tem diâmetro d_c = 10 µm. Calcule a área de cada um (em µm²) e determine quantas vezes a área da célula é maior que a do vírus. Use p ˜ 3,14 e 1 µm = 10³ nm. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere um planeta com raio R = 6,4×10^6 m e uma bactéria aproximada por um círculo de raio r_b = 1,2 µm. Estime quantas bactérias, colocadas lado a lado pelo diâmetro, caberiam ao redor do equador do planeta… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um anel de satélites é formado por N = 360 satélites igualmente espaçados; a distância ao longo da órbita entre satélites adjacentes é s = 2,5×10^6 km. Determine o raio r da órbita em unidades astronômicas (1 UA =… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um anel de detritos orbital forma uma circunferência de comprimento L = 1,2×10^7 km. Usando p = 3,1416 e 1 UA = 1,496×10^8 km, determine: (a) o raio r em quilômetros; (b) r expresso em unidades astronômicas (UA)… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um acelerador circular de partículas tem raio r = 0,98 km. Um próton percorre N = 3,5×10^8 voltas. Modele cada volta como uma circunferência C = 2pr (use p = 3,1416) e calcule: (a) o comprimento total percorrido em… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Dois satélites seguem órbitas circulares concêntricas com raios r_A = 4,2×10^7 m e r_B = 6,3×10^7 m. (a) Calcule C_A e C_B em quilômetros usando C = 2pr e p = 3,1416; (b) determine ?C = C_B - C_A em quilômetros; (c) se… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Uma antena circular tem comprimento de circunferência C = 1,26×10^3 km. Calcule o raio r em metros. Apresente todos os passos algébricos, incluindo a conversão de unidades e a expressão r = C/(2p). Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa (Dissertativa) Um fio de seção desprezível é enrolado N = 12 000 voltas em um cilindro de raio r = 0,75 mm. Modele o comprimento total do fio L usando L = N·2pr, calcule L em metros e explique todas as etapas de… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Tabela com diâmetros de quatro discos de armazenamento (mm): 95, 120, 130, 150. Calcule a média dos diâmetros, determine a circunferência média usando C = pd e apresente o resultado final em centímetros (cm). Mostre… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Dado um espelho primário circular de telescópio com diâmetro D = 2,4 m, determine: (a) o comprimento da circunferência em metros; (b) o mesmo comprimento em milímetros; e (c) explique por que expressar esse comprimento… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere uma mitocôndria aproximada por um círculo de raio r_m = 0,5 µm e a órbita geoestacionária com raio R_g = 42164 km (medido do centro da Terra). Calcule: a) o comprimento da circunferência da mitocôndria C_m em… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um fio condutor muito fino é enrolado em 10 000 voltas formando um cilindro; o comprimento total do fio é 2,5 km. Determine o raio r de cada volta, calcule r em metros e em micrômetros (µm). Use p ˜ 3,141592. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa (Dissertativa) Considere órbitas circulares da Terra (r_T = 149600000 km) e de Marte (r_M = 227939200 km). Calcule a diferença entre os comprimentos das duas circunferências ?C = C_M - C_T usando p = 3,1416. Apresente o… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Uma placa retangular mede 1,25 m por 0,80 m. A placa é dividida pela diagonal em dois triângulos congruentes. Em um desses triângulos foi recortado um retângulo com base 30 cm e altura 120 mm, alinhado aos catetos… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa (Dissertativa) Um campo retangular mede 2,4 km por 1,6 km. Em um dos cantos foi aberta uma faixa triangular retangular com catetos de 400 m e 300 m (destinada a uma estrada). Além disso, no interior do campo há um lago… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um parque retangular tem dimensões x km por 0,8 km. No centro do parque há uma pista circular de raio 200 m e um canteiro retangular de 150 m por 300 m. Determine a expressão A(x) em m² para a área livre do parque (área… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa (DISSERTATIVA) Uma pastilha de circuito mede 12 mm × 8 mm. Nela existem 10^6 células quadradas idênticas de lado s µm; em cada célula foi perfurado um via circular de raio 5 µm. Sabe-se que a área total ocupada pelas… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa (Dissertativa) Uma lâmina retangular mede 2,0 mm por 1,5 mm. Nela foi perfurado um círculo de raio 200 µm e junto a uma borda colou-se um quadrado de lado 400 µm. Calcule a área final em µm². Apresente cálculo completo… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa (Dissertativa) Uma placa retangular tem comprimento 3,2 km e largura 480 m. Nela foram recortados 10^7 pequenos quadrados congruentes, cada um de lado 25 µm. Determine a área remanescente da placa em metros quadrados… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Defina A(x) em m² para a figura composta por um retângulo de comprimento x km e largura 250 m, com um semicírculo de raio 125 m apoiado sobre essa largura. Em seguida, calcule A(1{,}5). Mostre todas as conversões e… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Uma figura é composta por um trapézio com bases 3 km e 1,2 km e altura 0,8 km; sobre a base menor há um semicírculo de diâmetro 1,2 km. Calcule a área total em km² e em m², explicando passo a passo as fórmulas e… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Uma peça é formada por um retângulo de largura x cm e altura 5 cm; sobre essa base foi colocado um semicírculo de diâmetro x. Sabendo que a área total da peça é 200 cm², determine x (cm). Apresente todos os passos… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Numa amostra de tecido, uma figura plana é um quadrado de lado 50 µm do qual foi recortado um triângulo retângulo com catetos 20 µm e 15 µm. Calcule: (a) a área remanescente em µm²; (b) converta o resultado para mm² (1… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Uma célula eucariótica é aproximada por um bloco de dimensões 2,0×10^-5 m × 1,5×10^-5 m × 1,0×10^-5 m. Um ribossomo é aproximado por 25 nm × 20 nm × 15 nm. Determine quantos ribossomos cabem dentro da célula. Apresente… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um contentor interno tem dimensões 0,75 m × 0,48 m × 0,36 m. Pequenos blocos sólidos medem 40 mm × 60 mm × 30 mm. Mantendo as faces paralelas, determine quantos blocos inteiros cabem no interior e o volume vazio… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Dado um bloco retangular de volume 3,60×10^-3 m³, comprimento 45 cm e altura 2,0 cm, determine a largura x em metros e em milímetros. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um reservatório retangular tem comprimento 0,0035 km, largura 45 m e altura 1200 mm. Calcule: a) o volume em m³; b) o volume em litros; c) quantos recipientes de 150 L são necessários para esvaziá-lo (apresente o número… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Uma partícula viral é aproximada por um bloco retangular com dimensões 120 nm × 80 nm × 50 nm. Calcule: a) o volume em m³; b) o volume em mm³; c) estime quantas partículas cabem em uma gota de 5 µL (considere 1 µL =… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Dois tanques retangulares A e B armazenam água. A tem 12 m × 8 m × 2,5 m. B tem 0,015 km × 6,0 m × 2 000 mm. Determine qual tanque comporta mais água e calcule a diferença de volume em m³. Explique o processo de… Ver resposta esperada e explicação