Questões dissertativas de Matemática — Ensino Fundamental (p. 108)

✍️ Dissertativa Projeto: um reservatório é formado por um prisma reto cuja base é um triângulo equilátero de lado a = 4,00 m e altura do prisma H = 3,00 m. Sobre o prisma há um cilindro reto de altura h_c = 2,00 m cuja área da base… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um silo cilíndrico tem raio r = x (m) e altura h = 2x + 3 (m). O volume é V(x) = p x²(2x+3). Sabendo que V = 176p m³: a) determine r (x) e h; b) calcule o volume em m³ e em litros; c) mantendo h constante, determine o… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Uma cisterna é formada por um prisma retangular com base 4,00 m × 1,50 m sobre o qual está um cilindro de raio r = 0,75 m. A altura do prisma é o dobro da altura do cilindro. Juntas, as duas partes devem armazenar 12,0… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa (DISSERTATIVA - Dif.3) Três reservatórios idênticos têm a forma de prismas retos cuja base é um triângulo isósceles com base b = 2,00 m e lados iguais s = 2,50 m. Cada prisma tem altura H = 1,80 m. Pretende-se substituir… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Uma pequena comunidade precisa de um reservatório cilíndrico com volume útil V = 50,0 m³. O espaço disponível limita o diâmetro máximo a 4,00 m e a altura máxima a 5,00 m. Projetar dimensões r e h (em metros) que atendam… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um prisma reto tem base um triângulo isósceles cujos lados iguais medem 5,00 m e a base mede 6,00 m. Ao longo da altura H do prisma é perfurado um cilindro reto de raio r = 0,80 m cujo eixo é perpendicular à base e passa… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Projeto: um reservatório deve ter volume útil V = 125,0 m³. A forma será um cilindro reto com raio exterior r e altura h, sujeito à restrição estrutural h = 4r. Além disso, existe um núcleo cilíndrico central removido… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um reservatório é formado por um cilindro de raio r = 1,20 m e altura h_c (desconhecida), sobre o qual está acoplado um prisma reto cuja base é um triângulo retângulo com catetos 1,60 m e 2,40 m e altura do prisma H_p =… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Três tanques retangulares (prismas retos) serão substituídos por um único cisterna cilíndrica. Dimensões dos tanques: A = 1,20 m × 0,80 m × 1,00 m; B = 0,90 m × 0,90 m × 1,40 m; C = 1,50 m × 0,60 m × 0,90 m. A cisterna… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um reservatório em forma de prisma reto tem base um pentágono regular de lado s = 1,50 m e apótema a = 1,30 m. A altura do prisma é H = 2,40 m. Dentro do reservatório há um tubo cilíndrico vertical, com a mesma altura H… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um reservatório escavado no terreno tem a forma de um prisma reto cuja base é um triângulo retângulo com catetos de 6,00 m e 8,00 m. A profundidade (altura do prisma) é 2,50 m. Deseja-se encher esse reservatório com água… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere um prisma reto de altura 3,00 m cuja base é um triângulo equilátero de lado a = 4,00 m. Um cilindro reto está inscrito na base do prisma, com a base circular tangente aos três lados do triângulo e eixo… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um cilindro reto tem raio r = 1,2 m e altura h = 3,0 m. Deseja-se construir um prisma reto com a mesma altura h = 3,0 m cuja base é um trapézio isósceles de bases B = 4,0 m e b (desconhecido) e altura do trapézio a = 1,2… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um aquário em forma de prisma retangular tem comprimento L = 1,20 m, largura W = 0,60 m e altura útil 0,50 m. No fundo está fixo um filtro cilíndrico reto de raio r = 0,10 m e altura Hc = 0,40 m. O aquário é enchido até… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa (DISSERTATIVA, Dificuldade 3) Um reservatório em forma de prisma reto tem base um triângulo retângulo com catetos 3,00 m e 4,00 m e altura do prisma H = 5,00 m. Deseja-se construir um reservatório cilíndrico reto com… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa (Resposta desenvolvida) Deseja-se construir um reservatório cilíndrico vertical com volume V = 10,0 m³ que ficará dentro de um prisma reto cuja base é um retângulo de 2,50 m × 1,60 m. Determine a altura mínima H do… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere um prisma reto cuja base é um triângulo com lados 13 cm, 14 cm e 15 cm. A altura do prisma é 20 cm. No interior do prisma foi furado um cilindro reto cujo eixo coincide com a altura do prisma e cujo raio é… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Uma cisterna é formada por um prisma reto cuja base é um trapézio de bases b1 = 3,00 m e b2 = 5,00 m e altura do trapézio t = 2,00 m; a altura do prisma é H1 = 2,50 m. Sobre esse prisma há um reservatório cilíndrico… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um reservatório cilíndrico vertical deve armazenar V = 50,0 m³. Por restrição arquitetônica, sua altura não pode exceder h_max = 3,00 m. a) Determine o menor raio r (m) que permite o volume sem ultrapassar h_max. b) Se o… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um reservatório cilíndrico direito de raio r = 2 m e altura h = 3 m está contido em um prisma reto cuja base é um hexágono regular de lado s e cuja altura H coincide com a altura do reservatório (H = 3 m). Determine s… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um reservatório cilíndrico sob um hospital tem raio r = 2,50 m e altura h = 3,60 m. Cada frasco que contém uma dose tem forma cilíndrica com raio r_d = 0,50 cm e altura h_d = 2,00 cm. a) Calcule o volume do reservatório… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Uma microrreserva de reagente tem forma de prisma retangular com comprimento L = 4,0×10^3 µm e largura W = 2,5×10^3 µm. A altura H é tal que o volume V = 0,02 cm³. Determine H em micrômetros (µm). Dado: 1 cm³ = 10^12… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa (DISSERTATIVA - Dif=3) Um reservatório tem base hexágono regular com lado a = 3,00 m e altura H = 4,00 m. a) Calcule a área da base Ab do hexágono e o volume V do prisma em m³. b) Converta V para litros e determine… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa 1200 microcápsulas idênticas: cada cápsula é um cilindro com r = 0,4 µm e h = 2,5 µm. a) Calcule o volume V de uma cápsula em m³. b) Calcule o volume total das 1200 cápsulas em m³ e apresente em notação científica. Use V… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um tanque A é um prisma triangular reto cuja base é um triângulo equilátero de lado a = 12 m e altura do prisma H = 5 m. Um tanque B é um cilindro com raio r = 3 m e altura h = 10 m. a) Calcule os volumes de A e B em m³… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um modelo de célula é formado por um cilindro de comprimento L = 2,5 µm e raio r = 0,4 µm, com uma hemisfera em cada extremidade (duas hemisférias). a) Calcule o volume total em µm³ e em m³. b) Indique qual unidade é… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um tanque cilíndrico tem raio r = 0,015 km e altura h = 2,4×10² m. Ao lado há um reservatório em forma de prisma retangular com comprimento L = 3,0×10¹ m, largura W = 250 cm e altura H = 0,60 m. a) Calcule o volume do… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um prisma triangular reto tem base um triângulo retângulo com catetos 6 µm e 8 µm e altura do prisma H = 5×10³ µm. Calcule o volume V em µm³ e em m³. Use Ab = (cateto1·cateto2)/2 e 1 µm = 10?6 m. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um tanque cilíndrico subterrâneo tem raio r = 12 m e altura h = 0,25 km. Calcule: a) o volume do tanque em m³; b) quantos caminhões de 10 m³ podem ser totalmente carregados com esse volume? Apresente cálculos e… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere dois cilindros: I) um vírus-modelo com raio r = 37 nm e altura h = 120 nm; II) um reservatório de combustível com raio r = 4,5 m e altura h = 12 m. a) Calcule o volume do vírus em nm³ e converta para m³ em… Ver resposta esperada e explicação