Um bloco nanométrico tem l = (3x)·10?6 m, w = (x-1)·10?6 m e h = 2·10?6 m. Sabendo que V = l·w·h = 1,2×10?¹6…

Questão

Um bloco nanométrico tem l = (3x)·10?6 m, w = (x-1)·10?6 m e h = 2·10?6 m. Sabendo que V = l·w·h = 1,2×10?¹6 m³, determine o valor real positivo de x e converta as três dimensões para nanômetros (nm). Discuta se o bloco caberia em uma bactéria típica com ˜2 µm de comprimento.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Escreva V = (3x·10?6)·((x-1)·10?6)·(2·10?6) = 6x(x-1)·10?¹8 m³. Igualando a 1,2·10?¹6: 6x(x-1)·10?¹8 = 1,2·10?¹6 ? 6x(x-1) = 120 ? x(x-1)=20 ? x²-x-20=0. Resolvendo: x = [1 ± v(1+80)]/2 = (1 ± 9)/2. Valor positivo: x = 5. Dimensões em metros: l = 3·5·10?6 = 15·10?6 m = 15 µm, w = (5-1)·10?6 = 4·10?6 m = 4 µm, h = 2·10?6 m = 2 µm. Em nanômetros: l = 15000 nm, w = 4000 nm, h = 2000 nm. Como uma bactéria típica tem ˜2 µm (2000 nm) de comprimento, o bloco não caberia: l e w excedem 2 µm, apenas h é ˜2 µm.

Explicação

A solução envolve a aplicação da fórmula do volume para encontrar o valor de x, que é resolvido através de uma equação quadrática. As dimensões do bloco são convertidas de metros para nanômetros, permitindo uma comparação direta com o tamanho de uma bactéria típica. A análise final mostra que duas dimensões do bloco excedem o comprimento da bactéria, indicando que o bloco não caberia dentro dela.

Raio-X da questão

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