Uma gota de óleo sobre uma superfície forma um círculo de diâmetro d_g = 2,5×10^-3 m. Uma bactéria tem…

Questão

Uma gota de óleo sobre uma superfície forma um círculo de diâmetro d_g = 2,5×10^-3 m. Uma bactéria tem diâmetro d_b = 1,8 µm. (a) Calcule a área da gota em mm² e expresse em notação científica. (b) Calcule a área de uma bactéria em µm². (c) Determine a razão entre as duas áreas (gota/ bactéria). (d) Se cada bactéria ocupa em média 1,2×10^2 µm² na superfície, quantas cabem na gota? Use p ˜ 3,1416 e mostre todas as conversões de unidades.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Passo 1: converter unidades. d_g=2,5×10^-3 m = 2,5 mm ? r_g=1,25 mm. d_b=1,8 µm ? r_b=0,9 µm. Passo 2: áreas A=pr². A_g=p(1,25 mm)²=3,1416×1,5625=4,9090 mm² ? em notação científica 4,909×10^0 mm². Em µm²: 1 mm²=10^6 µm² ? A_g=4,909×10^6 µm². A_b=p(0,9 µm)²=3,1416×0,81=2,5481 µm². Razão A_g/A_b=(4,909×10^6)/(2,5481)˜1,926×10^6. Número de bactérias usando ocupação= A_g/(1,2×10^2 µm²) = (4,909×10^6)/(120) ˜4,0908×10^4 ˜4,09×10^4 bactérias.

Explicação

A solução apresenta a conversão adequada das unidades de medida, permitindo o cálculo correto das áreas da gota e da bactéria. A aplicação da fórmula da área do círculo é feita de forma precisa, e a razão entre as áreas é calculada corretamente, refletindo a comparação entre os tamanhos. Finalmente, o cálculo do número de bactérias que cabem na gota utiliza a área ocupada por cada bactéria, resultando em um valor coerente com as informações fornecidas.

Raio-X da questão

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