Um aluno afirma: "Se duas retas paralelas r e s cortam uma circunferência, os arcos entre os pontos de…

Questão

Um aluno afirma: "Se duas retas paralelas r e s cortam uma circunferência, os arcos entre os pontos de interseção são congruentes." Com raio 5, r a 3 e s a 1 unidade do centro, calcule os arcos interceptados e avalie a afirmação justificando com cálculos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Resposta-modelo: Seja r = 5 o raio. A distância d do centro à reta determina a corda de comprimento c = 2v(r²-d²). Para d=3: c1 = 2v(25-9)=2·4=8. Para d=1: c2 = 2v(25-1)=2·v24˜9,79796. O ângulo central que subtende cada corda é ? = 2·arcsin(c/(2r)). Assim ?1 = 2·arcsin(8/10)=2·arcsin(0.8)˜2·53,1301°˜106,26°. ?2 = 2·arcsin(9.79796/10)=2·arcsin(0.979796)˜2·78,463°˜156,93°. Os arcos correspondentes têm medidas ?1 e ?2, que são distintas; logo a afirmação do aluno é falsa. Conclusão: retas paralelas cortando a circunferência não garantem arcos congruentes — depende da distância ao centro.

Explicação

A análise das cordas formadas pelas retas paralelas revela que a distância de cada reta ao centro da circunferência afeta o comprimento das cordas e, consequentemente, os ângulos centrais subtendidos. Como os ângulos centrais são diferentes, os arcos correspondentes também são distintos. Portanto, a congruência dos arcos não é garantida apenas pela paralelidade das retas.

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Um aluno afirma: “Se duas retas paralelas cortam uma circunferência, então os arcos interceptados por essas retas são…
• Duas retas r e s são paralelas e cortam uma circunferência nos pontos A,B (em r) e C,D (em s), nessa ordem ao redor da…
• Duas retas paralelas r e s cortam uma circunferência em A,B (em r) e C,D (em s), na mesma ordem. Uma transversal t passa…
• Avalie a afirmação: 'Duas retas paralelas que intersectam uma circunferência sempre geram pares de arcos congruentes…
• Retas r e s são paralelas e cortam uma mesma circunferência em A,B (em r, nessa ordem) e C,D (em s, nessa ordem)…
• Analise a figura descrita: retas paralelas r e s cortam um círculo, intersectando-o nos pontos P,Q (r) e R,S (s). Os…

Todas as questões de Relações entre os ângulos formados por retas paralelas intersectadas por uma transversal