Em um círculo, ?APB é inscrito e subtende o arco AB. Um aluno afirma: 'Se ?APB = 35°, então o ângulo central…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações simples entre os ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um círculo, ?APB é inscrito e subtende o arco AB. Um aluno afirma: 'Se ?APB = 35°, então o ângulo central AOB = 70° e todo o arco AB mede 70°. Logo, qualquer ponto Q na circunferência diferente de P terá ?AQB = 70°.' Avalie a conclusão e justifique as relações envolvidas.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
O aluno acerta parcialmente: se ?APB = 35°, o ângulo central AOB que subtende o mesmo arco é 70° e a medida do arco AB é 70°. Porém, quaisquer ângulos inscritos que subtendem esse mesmo arco AB têm medida igual a 35°, não 70°. Justificativa: medida do arco é igual ao ângulo central correspondente; qualquer ângulo inscrito que subtende o mesmo arco mede metade do ângulo central (ou seja, metade da medida do arco). Assim, a conclusão final do aluno está errada — ele confundiu a medida do arco/ângulo central com a medida dos ângulos inscritos que o interceptam. Exemplo: se AOB = 70° então qualquer ?AQB que intercepta o arco AB mede 70°/2 = 35°; logo ?AQB = 35° para todo Q distinto de A,B que intercepte o mesmo arco.
Explicação
O ângulo central AOB mede o dobro do ângulo inscrito APB, portanto, se APB é 35°, AOB é 70°. A medida do arco AB também é 70°, mas qualquer ângulo inscrito que subtende o mesmo arco sempre será a metade do ângulo central, resultando em 35° para qualquer ponto Q na circunferência. Assim, a conclusão do aluno está equivocada ao afirmar que ?AQB seria 70° para outros pontos Q.
Raio-X da questão
ângulos inscritos e centrais
diagnostico
propriedades dos ângulos · cálculo de ângulos
Revisar as propriedades dos ângulos em um círculo.
O aluno pode confundir a relação entre ângulos inscritos e centrais, afirmando que todos os ângulos formados por pontos na circunferência são iguais ao ângulo central correspondente.
pensamento_critico
cientifico
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