Um aluno registra em um desenho de um círculo que o ângulo inscrito ?ABC = 50°, que subtende o arco AC, e que…

Questão

Um aluno registra em um desenho de um círculo que o ângulo inscrito ?ABC = 50°, que subtende o arco AC, e que o ângulo central ?AOC = 80°. Avalie se essas medições são consistentes e justifique; indique qual medida deveria ser corrigida.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Se ?ABC é um ângulo inscrito que subtende o arco AC, então a medida do ângulo central ?AOC que subtende o mesmo arco deve ser o dobro do inscrito. Matemáticamente, se o inscrito mede 50°, o central correspondente deve medir 2·50° = 100°. Como o desenho indica ?AOC = 80°, as medidas são inconsistentes. Conclusão: ou a medida do ângulo inscrito está incorreta (deveria ser 40° se o central realmente for 80°) ou a medida do ângulo central está incorreta (deveria ser 100° se o inscrito realmente for 50°). Justificativa algébrica: seja i a medida do ângulo inscrito e c a do central que subtende o mesmo arco; vale c = 2i. Com i = 50° obtém-se c = 100°, o que contradiz c = 80° informado.

Explicação

O ângulo central é sempre o dobro do ângulo inscrito que subtende o mesmo arco, o que significa que, se o ângulo inscrito mede 50°, o ângulo central deve medir 100°. A discrepância entre a medida do ângulo central indicada (80°) e a expectativa (100°) revela a inconsistência nas medições. Portanto, é necessário corrigir a medida do ângulo central para que ela corresponda à relação correta entre os ângulos.

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Imagem: circunferência com pontos A, B, C em ordem; o arco AC está marcado como 100°. Um aluno afirma: "o ângulo…
• Considere um círculo de centro O com pontos A, B, C nessa ordem. O arco AB mede 80° e o arco BC mede 160°. Determine (a)…
• Aluno afirma: 'Se um ângulo inscrito que subtende arco AB mede 30°, então arco AB mede 30°.' Avalie essa afirmação…
• Em uma competição de matemática, os alunos desenharam circunferências e marcaram ângulos centrais. O aluno A desenhou um…
• No círculo de centro O, os pontos A, B e C pertencem à circunferência. Sabe-se que o ângulo central ?AOC mede 140°…
• Em Salvador, mediu-se num círculo o ângulo inscrito ?ACB = 75° e o ângulo central ?AOB = 150° que interceptam o mesmo…

Todas as questões de Congruência de triângulos e demonstrações de propriedades de quadriláteros