Considere um círculo com centro O. Duas retas paralelas r e s cortam o círculo gerando arcos AB e CD. Um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir, utilizando instrumentos de desenho ou softwares de geometria dinâmica, mediatriz, bissetriz, ângulos de 90°, 60°, 45° e 30° e polígonos regulares.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Considere um círculo com centro O. Duas retas paralelas r e s cortam o círculo gerando arcos AB e CD. Um ângulo inscrito que intercepta AB mede 40°. Avalie se um ângulo inscrito que intercepta CD mede necessariamente 40°. Justifique e, se falso, dê contraexemplo numérico.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Falso. Inscrito = metade do ângulo central/medida do arco. Pode haver arco AB = 80° (inscrito 40°) e arco CD = 120° (inscrito 60°). Retas paralelas que cortam o círculo não obrigam arcos iguais; logo não é necessário.
Explicação
Os ângulos inscritos em um círculo são proporcionais às medidas dos arcos que interceptam. Como as retas paralelas podem gerar arcos de diferentes medidas, não há garantia de que o ângulo inscrito que intercepta o arco CD será igual ao que intercepta o arco AB. Assim, é possível ter arcos de medidas distintas, resultando em ângulos inscritos diferentes.
Raio-X da questão
ângulos inscritos em círculos
diagnostico
propriedades de ângulos inscritos · teorema dos ângulos opostos
Revisar as propriedades dos ângulos inscritos e arcos em círculos.
O aluno pode confundir a relação entre ângulos inscritos em arcos diferentes, assumindo que são iguais sem considerar a posição dos arcos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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