Imagem: círculo de centro O. Duas retas paralelas p e q cortam o círculo em A,B (em p) e C,D (em q), na ordem…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Verificar relações entre os ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal, com e sem uso de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Imagem: círculo de centro O. Duas retas paralelas p e q cortam o círculo em A,B (em p) e C,D (em q), na ordem A–B–C–D ao redor. O arco BC mede 110°. Avalie se o ângulo inscrito ?BAD pode medir 55° e justifique.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Não pode. Como p ? q, os segmentos formam cordas AB e CD paralelas, logo os arcos AB e CD são congruentes e positivos. O arco BD = arc BC + arc CD > arc BC = 110°, portanto ?BAD = ½·arc BD > 55°. Assim 55° é impossível.
Explicação
Os ângulos inscritos que interceptam arcos congruentes são iguais, e como as retas são paralelas, os arcos formados entre elas também são congruentes. O arco BD, que é a soma do arco BC e do arco CD, deve ser maior que 110°, fazendo com que o ângulo BAD, que é metade do arco BD, seja maior que 55°. Portanto, é impossível que o ângulo BAD tenha a medida de 55°.
Raio-X da questão
ângulo inscrito e arco
avaliacao
propriedades de ângulos inscritos · teorema do arco
Revisar a relação entre ângulos inscritos e arcos em círculos.
O aluno pode confundir a medida do ângulo inscrito com a medida do arco correspondente, aplicando a metade do arco de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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