Num círculo, duas retas paralelas cortam a circunferência formando arcos AB e CD medindo, respectivamente…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Verificar relações entre os ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal, com e sem uso de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num círculo, duas retas paralelas cortam a circunferência formando arcos AB e CD medindo, respectivamente, 2x+40° e x+80°. Um aluno afirma que, por serem cortadas por paralelas, os arcos são congruentes. Avalie a afirmação; se for correta determine x e a medida do ângulo inscrito que intercepta esses arcos. Justifique.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Quando duas retas paralelas cortam um círculo, os arcos entre as interseções correspondentes são congruentes. Igualando 2x+40 = x+80 ? x = 40. O arco mede 2x+40 = 120°. O ângulo inscrito que intercepta esse arco tem medida metade do arco: 120°/2 = 60°. Justifique-se citando a propriedade das paralelas e a relação ângulo inscrito = ½ arco subtendido.
Explicação
Quando duas retas paralelas interceptam um círculo, os arcos formados nas interseções correspondentes são iguais, o que permite igualar suas medidas. A solução da equação revela o valor de x e, consequentemente, a medida do arco, que é usada para calcular o ângulo inscrito, que é sempre a metade do arco subtendido. Essa relação é fundamentada nas propriedades geométricas das paralelas e dos ângulos inscritos em círculos.
Raio-X da questão
arcos congruentes
avaliacao
propriedades de arcos em círculos · equações do 1º grau
Revisar propriedades de arcos em círculos e ângulos inscritos.
O aluno pode confundir a congruência dos arcos com a soma dos ângulos, não considerando que a congruência depende da igualdade das medidas dos arcos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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