Ao projetar uma placa circular, o engenheiro marca A, B, C na circunferência. O ângulo central ?AOB mede…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas que envolvam a noção de ângulo em diferentes contextos e em situações reais, como ângulo de visão.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Ao projetar uma placa circular, o engenheiro marca A, B, C na circunferência. O ângulo central ?AOB mede 3x-10°. O ângulo inscrito ?ACB que subtende o mesmo arco AB mede x+20°. Determine x e calcule as medidas do ângulo central, do inscrito e do arco AB. Justifique.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Um ângulo central que subtende um arco é o dobro do ângulo inscrito que subtende o mesmo arco. Logo 3x-10 = 2(x+20). Resolva: 3x-10 = 2x+40 ? x = 50. Ângulo central = 3·50-10 = 140°. Ângulo inscrito = 50+20 = 70°. Medida do arco AB = medida do ângulo central = 140°. Justificativa: relação central/inscrito = 2:1 para mesmos pontos na circunferência.
Explicação
A relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos que subtendem o mesmo arco é fundamental na geometria, onde o ângulo central é sempre o dobro do ângulo inscrito. Ao estabelecer a equação 3x - 10 = 2(x + 20), conseguimos encontrar o valor de x e, consequentemente, calcular os ângulos e a medida do arco. Essa relação é uma propriedade essencial das circunferências, garantindo a consistência dos resultados obtidos.
Raio-X da questão
ângulos centrais e inscritos
avaliacao
propriedades dos ângulos · relação entre ângulos inscritos
Revisar as propriedades dos ângulos em círculos.
O aluno pode confundir a relação entre ângulos centrais e inscritos, aplicando a fórmula incorretamente.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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