Tabela mostra medidas dos arcos AB, BC e CD de uma circunferência: AB = 3x+10°, BC = 2x+20°, CD = x+40°. O…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Descrever e representar, por meio de esboços de trajetos ou utilizando croquis e maquetes, a movimentação de pessoas ou de objetos no espaço, incluindo mudanças de direção e sentido, com base em diferentes pontos de referência.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Tabela mostra medidas dos arcos AB, BC e CD de uma circunferência: AB = 3x+10°, BC = 2x+20°, CD = x+40°. O arco DA completa a circunferência. Determine x para que o ângulo inscrito que subtende o arco ABC (AB+BC) meça 80°. Apresente cálculos e conclusão.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Um ângulo inscrito mede metade do arco que subtende. O arco ABC = AB + BC = (3x+10) + (2x+20) = 5x + 30. Como o inscrito que subtende ABC mede 80°, tem-se (5x+30)/2 = 80. Multiplicando ambos os lados por 2: 5x + 30 = 160. Subtraindo 30: 5x = 130. Logo x = 26. Verificação: AB = 3·26+10 = 78+10 = 88°; BC = 2·26+20 = 52+20 = 72°; arco ABC = 160°; inscrito = 160/2 = 80°, conforme pedido. O arco DA = 360 - 160 - CD = 200 - (x+40) = 200 - 66 = 134° (com x=26), positivo e consistente.
Explicação
O cálculo do arco ABC é realizado somando os arcos AB e BC, e a relação entre o ângulo inscrito e o arco que subtende é fundamental para encontrar o valor de x. A verificação dos valores dos arcos confirma que a soma totaliza 360°, garantindo a consistência dos resultados. Assim, todos os passos e cálculos realizados estão alinhados com as propriedades da circunferência e os ângulos inscritos.
Raio-X da questão
medidas de arcos
avaliacao
soma de ângulos · medidas de ângulos
Revisar propriedades de ângulos inscritos e medidas de arcos.
O aluno pode confundir a soma dos arcos com a medida do ângulo inscrito, não aplicando corretamente a relação entre eles.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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