Imagem descrita: praça circular de centro O com pontos A e C na circunferência; o ângulo central ?AOC = 160°…

Questão

Imagem descrita: praça circular de centro O com pontos A e C na circunferência; o ângulo central ?AOC = 160°. No perímetro há um ponto B tal que ?ABC é inscrito e intercepta o arco AC. Calcule ?ABC e a medida do arco AC, justificando.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

O ângulo central ?AOC mede o arco AC diretamente: arco AC = 160°. Um ângulo inscrito que intercepta o mesmo arco mede metade do ângulo central correspondente. Então ?ABC = 1/2·160° = 80°. Justificativa: propriedade da circunferência — ângulo inscrito = metade do ângulo central que subtende o mesmo arco. Portanto arco AC = 160° e ?ABC = 80°.

Explicação

O ângulo central mede diretamente o arco que ele subtende, portanto, o arco AC é igual a 160°. O ângulo inscrito, que intercepta o mesmo arco, sempre mede metade do ângulo central, resultando em 80° para ?ABC. Essa relação é uma propriedade fundamental da circunferência, que estabelece a conexão entre ângulos centrais e inscritos.

Raio-X da questão

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