Em uma circunferência, as cordas AB e CD são paralelas. O arco correspondente a AB mede 3x+30° e o arco…

Questão

Em uma circunferência, as cordas AB e CD são paralelas. O arco correspondente a AB mede 3x+30° e o arco correspondente a CD mede 2x+50°. Verifique se as cordas podem ser paralelas; determine x e calcule a medida do ângulo inscrito que subtende o arco AB.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Se duas cordas são paralelas, os arcos interpostos entre elas, no mesmo lado, são congruentes. Igualar arcos: 3x+30 = 2x+50 ? x = 20. Então arco AB = 3·20+30 = 90°. O ângulo inscrito que subtende esse arco mede metade do arco: 90°/2 = 45°. Conclusão: as cordas podem ser paralelas; x=20; ângulo inscrito = 45°.

Explicação

As cordas AB e CD são paralelas, o que implica que os arcos que se encontram entre elas devem ser iguais. Ao igualar as expressões dos arcos e resolver a equação, encontramos o valor de x, que nos permite calcular a medida do arco AB. O ângulo inscrito que subtende esse arco é sempre a metade da medida do arco, confirmando a relação entre os ângulos e os arcos em uma circunferência.

Raio-X da questão

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