Duas retas paralelas r e s são cortadas por duas secantes que se cruzam em P. Nas interseções com r obtêm-se A…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Duas retas paralelas r e s são cortadas por duas secantes que se cruzam em P. Nas interseções com r obtêm-se A e B com AB = 10 cm; nas interseções com s obtêm-se C e D com CD = 3x+2 cm. Na primeira secante, a distância de P até A é 4 cm; na segunda secante, a distância de P até C é 6 cm. Determine x e apresente todos os passos e justificativas.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Pela semelhança dos triângulos formados pelas secantes e pelas paralelas vale: (CD)/(AB) = (PC)/(PA). Substituindo valores: (3x+2)/10 = 6/4 = 3/2. Então 3x+2 = 10·(3/2) = 15 ? 3x = 13 ? x = 13/3. Concluir que x = 13/3 (˜4,333). Justificativa: as razões entre segmentos correspondentes em transversais cortadas por paralelas são iguais (Teorema de Tales); aplicar proporção e resolver a equação linear obtida.
Explicação
A solução utiliza o Teorema de Tales, que afirma que, quando duas retas paralelas são cortadas por transversais, as razões entre os segmentos correspondentes são iguais. Ao estabelecer a proporção entre os segmentos AB e CD em relação às distâncias PA e PC, a equação resultante é resolvida para encontrar o valor de x. A conclusão é válida, pois todos os passos seguem a lógica da semelhança dos triângulos formados pelas secantes e as paralelas.
Raio-X da questão
propriedades de retas paralelas
avaliacao
propriedades de triângulos semelhantes · propriedades de retas paralelas
Revisar as propriedades de semelhança de triângulos e relações de segmentos.
O aluno pode confundir as relações de proporcionalidade entre os segmentos formados pelas secantes e as retas paralelas, levando a um valor incorreto para x.
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