No triângulo retângulo ABC, o ângulo reto está em C. Traça-se a altura CH até a hipotenusa AB, encontrando-a…

Questão

No triângulo retângulo ABC, o ângulo reto está em C. Traça-se a altura CH até a hipotenusa AB, encontrando-a em H. Sabendo AH = 8 cm e HB = 18 cm, determine AC e BC, apresentando os cálculos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Primeiro AB = AH+HB = 8+18 = 26 cm. Em triângulo retângulo, AC² = AH·AB = 8·26 = 208 ? AC = v208 = 4v13 cm. Analogamente, BC² = HB·AB = 18·26 = 468 ? BC = v468 = 6v13 cm. Verificação: AC²+BC² = 208+468 = 676 = 26².

Explicação

A solução utiliza a relação entre os segmentos da hipotenusa e as alturas em triângulos retângulos, aplicando a fórmula de semelhança de triângulos. Os cálculos de AC e BC são feitos com base nos produtos dos segmentos AH e HB pela hipotenusa AB, resultando nas medidas corretas. A verificação final confirma que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa, validando a aplicação do Teorema de Pitágoras.

Raio-X da questão

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