No triângulo ABC, A(0,0), B(12,0) e C(0,9). Seja D em AB com AD = 4 cm e DE || BC, com E em AC. Determine as…

Questão

No triângulo ABC, A(0,0), B(12,0) e C(0,9). Seja D em AB com AD = 4 cm e DE || BC, com E em AC. Determine as coordenadas de D e E, a equação da reta DE e o comprimento de DE.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

D em AB: A(0,0)?B(12,0) ? D = (4,0). Como DE || BC e AC vai de (0,0) a (0,9), AD/AB = AE/AC ? AE = 9·(4/12)=3 ? E = (0,3). Coeficiente angular de DE: (3-0)/(0-4) = -3/4, equação y = -3/4 x + 3. Comprimento DE = v(4²+3²) = 5 unidades.

Explicação

As coordenadas de D são determinadas pela proporção entre os segmentos AD e AB, resultando em D(4,0). A posição de E é encontrada utilizando a mesma razão entre os segmentos AE e AC, levando a E(0,3). A equação da reta DE é obtida a partir do coeficiente angular calculado entre os pontos D e E, e o comprimento DE é encontrado usando o teorema de Pitágoras.

Raio-X da questão

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