Num triângulo retângulo ABC, com ângulo reto em A, a altura AD sobre a hipotenusa BC divide BC em BD = 2x+5 cm…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num triângulo retângulo ABC, com ângulo reto em A, a altura AD sobre a hipotenusa BC divide BC em BD = 2x+5 cm e DC = 3x+10 cm. Sabendo que BC = 25 cm, determine x, a medida da altura AD e as medidas dos catetos AB e AC. Apresente todas as etapas.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Somando os segmentos da hipotenusa: (2x+5)+(3x+10)=25 ? 5x+15=25 ? 5x=10 ? x=2. Assim BD=2·2+5=9 cm e DC=3·2+10=16 cm. Na propriedade dos triângulos retângulos com altura à hipotenusa, AD² = BD·DC ? AD = v(9·16)=v144=12 cm. As projeções geram AB² = BD·BC ? AB = v(9·25)=v225=15 cm; e AC² = DC·BC ? AC = v(16·25)=v400=20 cm. Verificação: 15²+20²=225+400=625=25², consistente com Pitágoras.
Explicação
A solução utiliza a soma dos segmentos da hipotenusa para encontrar o valor de x, que é essencial para determinar as medidas de BD e DC. A aplicação da relação entre a altura e os segmentos da hipotenusa permite calcular a altura AD e, em seguida, as medidas dos catetos usando a propriedade dos triângulos retângulos. A verificação final com o Teorema de Pitágoras confirma que os valores obtidos são consistentes e válidos.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
propriedades do triângulo retângulo · teorema de Pitágoras
Revisar as propriedades dos triângulos retângulos e o teorema de Pitágoras.
O aluno pode confundir as relações entre os segmentos BD e DC, somando-os incorretamente ou não aplicando o teorema de Pitágoras corretamente.
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