Matemática7º anoBNCC EF07MA31Difícil⏱ longo

No triângulo retângulo ABC, o ângulo reto está em C. AC = 6 cm e BC = 8 cm. Seja D um ponto sobre a hipotenusa…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF07MA31

Estabelecer expressões de cálculo de área de triângulos e de quadriláteros.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

No triângulo retângulo ABC, o ângulo reto está em C. AC = 6 cm e BC = 8 cm. Seja D um ponto sobre a hipotenusa AB tal que AD = 4 cm. Traça-se por D uma reta DE paralela a BC com E em AC. Determine AE e DE, justificando os passos com semelhança de triângulos e, se necessário, com o teorema de Pitágoras.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Como o triângulo é retângulo em C, pela Pitágoras AB = v(AC²+BC²)=v(6²+8²)=v(36+64)=v100=10 cm. A reta DE é paralela a BC, logo os triângulos ADE e ABC são semelhantes (mesmo ângulo em A e ângulos correspondentes). Assim, as razões correspondentes são AD/AB = AE/AC = DE/BC. Sabendo AD/AB = 4/10 = 2/5, obtemos AE = AC·(2/5) = 6·(2/5) = 12/5 = 2,4 cm. Também DE = BC·(2/5) = 8·(2/5) = 16/5 = 3,2 cm. Portanto, AE = 12/5 cm e DE = 16/5 cm. (Pode-se apresentar as frações ou as medidas decimais equivalentes.)

Explicação

A solução utiliza a semelhança de triângulos, que é garantida pela paralelidade entre DE e BC, permitindo estabelecer relações proporcionais entre os lados correspondentes dos triângulos ADE e ABC. O cálculo das medidas AE e DE é feito aplicando a razão encontrada entre AD e AB, que é 2/5, multiplicada pelos respectivos lados AC e BC. Assim, os valores obtidos para AE e DE são consistentes com as proporções estabelecidas pela semelhança dos triângulos.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Analisar

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 desafio

🎯 Conceito central

semelhança de triângulos

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

semelhança de triângulos · teorema de Pitágoras

📚 Reveja

Revisar propriedades de triângulos semelhantes e o teorema de Pitágoras.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a relação de semelhança entre os triângulos, aplicando incorretamente as proporções e resultando em valores errados para AE e DE.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

Questões parecidas com resolução

Todas as questões de Equivalência de área de figuras planas: cálculo de áreas de figuras que podem ser decompostas por outras, cujas áreas podem ser facilmente determinadas como triângulos e quadriláteros

🔎 Procurar outra questão

Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.

Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog