Uma escola com três séries tem 9ª = 210 alunos, 8ª = 270 alunos e 7ª = 320 alunos. O pesquisador deseja uma…

Questão

Uma escola com três séries tem 9ª = 210 alunos, 8ª = 270 alunos e 7ª = 320 alunos. O pesquisador deseja uma amostra estratificada proporcional de n = 140. a) Calcule o número de alunos a selecionar em cada série (arredonde para inteiro de modo que a soma seja 140). b) Para três alunos sorteados, as coordenadas de suas casas em relação à escola são A(-200,120), B(80,-150), C(160,90) em metros. Calcule a distância escola-aluno para cada um usando o teorema de Pitágoras e a média dessas três distâncias. c) Explique como a alocação proporcional reduz viés e proponha duas medidas para melhorar a representatividade da amostra.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Resolução modelo: (a) Total = 210+270+320 = 800. Alocações: 9ª: 140·(210/800)=36,75 ? arredondar para 37; 8ª: 140·(270/800)=47,25 ? 47; 7ª: 140·(320/800)=56 ? 56. Verificação: 37+47+56 = 140. (b) Distâncias pela fórmula d = v(x² + y²): A: d_A = v((-200)² + 120²) = v(40000+14400) = v54400 ˜ 233,24 m. B: d_B = v(80² + (-150)²) = v(6400+22500) = v28900 = 170,00 m. C: d_C = v(160² + 90²) = v(25600+8100) = v33700 ˜ 183,61 m. Média = (233,24 + 170,00 + 183,61)/3 ˜ 195,62 m. (c) Justificativa: a alocação proporcional preserva as proporções de cada estrato na amostra, reduzindo viés por sub ou super-representação de séries. Medidas para melhorar representatividade: (1) realizar sorteio aleatório simples dentro de cada estrato e controlar taxa de resposta (substituir por amostragem com reposição ou realizar contatos de seguimento); (2) ajustar pesos pós-amostragem para compensar não-resposta e, se necessário, sobreamostrar estratos pequenos para garantir precisão suficiente.

Explicação

A alocação proporcional garante que cada série esteja representada na amostra de acordo com sua proporção total de alunos, evitando distorções nos resultados. O cálculo das distâncias utilizando o teorema de Pitágoras fornece uma medida precisa da localização dos alunos em relação à escola, e a média dessas distâncias permite uma análise geral das posições. As medidas propostas para melhorar a representatividade visam aumentar a precisão e a validade dos dados coletados, assegurando que a amostra reflita adequadamente a população total.

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Uma escola tem 900 alunos distribuídos em três séries: 9ª com 300, 8ª com 250 e 7ª com 350 alunos. Deseja-se selecionar…
• Uma pesquisa amostral deve selecionar n = 84 estudantes de uma escola com três séries: 7ª série com 240 alunos, 8ª série…
• Uma escola tem 120 alunos em 3 turmas: A(40), B(50) e C(30). Deseja-se uma amostra estratificada de 24 alunos mantendo a…
• (DISSERTATIVA) Uma pesquisa estratificada será realizada em uma cidade com três bairros: A tem 3500 habitantes, B tem…
• Dado estatístico: uma escola com 1 200 alunos do 6º ao 9º ano apresenta distribuição: 200 no 6º, 300 no 7º, 400 no 8º e…
• Uma cidade tem populações nos bairros A = 1500, B = 900 e C = 600 habitantes. Deseja-se uma amostra estratificada de n =…

Todas as questões de Distância entre pontos no plano cartesiano