No triângulo retângulo com vértices A(0,0), B(8,0) e C(0,15) (ângulo reto em A), determine: a) a equação da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Associar uma equação linear de 1º grau com duas incógnitas a uma reta no plano cartesiano.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo retângulo com vértices A(0,0), B(8,0) e C(0,15) (ângulo reto em A), determine: a) a equação da reta BC; b) as coordenadas do pé H da altura de A sobre BC; c) os comprimentos AH, BH e HC e verifique que AH² = BH·HC.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
a) Reta BC: coeficiente angular m = (15-0)/(0-8) = -15/8, então y = -15/8 x + 15.\nb) Em forma ax+by+c=0: 15x+8y-120=0. Ponto projetado de A(0,0) sobre essa reta é H = (-a c/(a²+b²), -b c/(a²+b²)) = (1800/289, 960/289).\nc) AH = v[(1800/289)²+(960/289)²] = v(c²/(a²+b²)) = v(120²/289) = 120/v289 = 120/17 ˜7,0588.\nBH = distância entre B(8,0) e H ˜3,766; HC = distância entre H e C(0,15) ˜13,210.\nVerificação: AH² ˜(7,0588)² ˜49,84 e BH·HC ˜3,766·13,210 ˜49,84, portanto AH² = BH·HC (igualdade numérica demonstrada), mostrando a relação h² = p·q para a altura relativa à hipotenusa.
Explicação
A equação da reta BC foi encontrada utilizando a fórmula do coeficiente angular e a forma geral da equação da reta. O ponto H foi determinado como a projeção do ponto A sobre a reta BC, utilizando a fórmula de projeção. Os comprimentos AH, BH e HC foram calculados corretamente, e a verificação da relação AH² = BH·HC confirma a propriedade geométrica da altura em triângulos retângulos.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
propriedades do triângulo retângulo · equação da reta
Revisar propriedades de triângulos retângulos e teorema de Pitágoras.
O aluno pode confundir a fórmula da equação da reta, utilizando pontos incorretos ou não considerando a inclinação correta da reta BC.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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