No triângulo retângulo ABC o ângulo reto está em C. Sabe-se que AC = 15 cm e BC = 8 cm. Seja H a projeção de C…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Estabelecer expressões de cálculo de área de triângulos e de quadriláteros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo retângulo ABC o ângulo reto está em C. Sabe-se que AC = 15 cm e BC = 8 cm. Seja H a projeção de C sobre a hipotenusa AB (CH ? AB). Calcule AH, HB e CH e apresente a justificativa usando semelhança de triângulos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Calcule AB pelo Teorema de Pitágoras: AB = v(AC²+BC²) = v(15²+8²) = v(225+64) = v289 = 17 cm. 2) Pelas semelhanças entre triângulos formados pela altura CH: AH/AC = AC/AB ? AH = AC²/AB = 225/17 cm. 3) Analogamente, HB/BC = BC/AB ? HB = BC²/AB = 64/17 cm. 4) A altura CH satisfaz CH = (AC·BC)/AB = (15·8)/17 = 120/17 cm. Portanto AH = 225/17 cm, HB = 64/17 cm e CH = 120/17 cm; justificar cada passo com as semelhanças dos triângulos A C H ~ A B C e C B H ~ A B C.
Explicação
O cálculo da hipotenusa AB pelo Teorema de Pitágoras é fundamental para estabelecer as relações de semelhança entre os triângulos formados pela altura CH. As proporções AH/AC e HB/BC são obtidas a partir dessas semelhanças, permitindo determinar os segmentos AH e HB em relação à hipotenusa. A altura CH é então calculada utilizando a relação entre os catetos e a hipotenusa, confirmando a consistência das relações de semelhança.
Raio-X da questão
semelhança de triângulos
avaliacao
semelhança de triângulos · teorema de Pitágoras
Revisar as propriedades dos triângulos retângulos e semelhança.
O aluno pode confundir as relações de proporção entre os lados dos triângulos semelhantes, resultando em cálculos incorretos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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