No triângulo retângulo ABC, o ângulo reto está em C. Sabe-se que AC = 4x + 3 e BC = 3x + 11 (x>0). A altura de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo retângulo ABC, o ângulo reto está em C. Sabe-se que AC = 4x + 3 e BC = 3x + 11 (x>0). A altura de C sobre a hipotenusa AB encontra AB em H, com AH = 9 cm e HB = 16 cm. Determine x, AC, BC, AB e a medida da altura CH.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
AB = AH + HB = 9 + 16 = 25 cm. 2) Relações pela projeção: AC² = AH·AB = 9·25 = 225 ? AC = 15 cm. BC² = HB·AB = 16·25 = 400 ? BC = 20 cm. 3) Determine x: 4x + 3 = 15 ? x = 3. Verificação: 3x + 11 = 3·3 + 11 = 20 (ok). 4) Altura CH = (AC·BC)/AB = (15·20)/25 = 12 cm. 5) Verificação final: AB² = 25² = 625 e AC²+BC² = 225+400 = 625, consistente com Pitágoras.
Explicação
A solução utiliza a relação entre os lados do triângulo retângulo e a projeção da altura sobre a hipotenusa para calcular os valores de AC e BC. A determinação de x é feita a partir das expressões dadas, e a verificação final confirma a validade dos cálculos através do Teorema de Pitágoras. Assim, todos os passos estão interligados e consistentes, levando a resultados coerentes com as propriedades do triângulo.
Raio-X da questão
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avaliacao
propriedades do triângulo retângulo · teorema de Pitágoras
Revisar o Teorema de Pitágoras e propriedades de triângulos retângulos.
O aluno pode confundir as relações entre os lados do triângulo e aplicar incorretamente o teorema de Pitágoras, resultando em valores errados para x e as medidas dos lados.
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