No triângulo retângulo ABC, o ângulo reto é em C. AC = 10 cm e BC = 24 cm. Seja D a projeção ortogonal de C…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo retângulo ABC, o ângulo reto é em C. AC = 10 cm e BC = 24 cm. Seja D a projeção ortogonal de C sobre a hipotenusa AB (altura relativa à hipotenusa). A reta por D paralela a BC intersecta AC em E. Calcule o comprimento DE.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
AB = v(AC²+BC²)=v(10²+24²)=v676=26 cm. 2) Em triângulos retângulos, AD = AC²/AB = 100/26 = 50/13 cm. 3) Como DE ? BC, triângulos ADE e ABC são semelhantes, logo DE/BC = AD/AB. 4) DE = BC·(AD/AB) = 24·(50/13)/26 = 24·50/338 = 1200/338 = 600/169 cm ˜ 3,55 cm.
Explicação
A solução utiliza a semelhança de triângulos para relacionar as proporções dos lados, permitindo calcular o comprimento DE a partir da relação entre os triângulos ADE e ABC. A projeção ortogonal e a altura relativa à hipotenusa são aplicadas para encontrar a medida de AD, que é essencial para determinar DE. O uso de relações trigonométricas e a aplicação do Teorema de Pitágoras garantem a precisão nos cálculos.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · propriedades de triângulos
Revisar propriedades de triângulos retângulos e projeções ortogonais.
O aluno pode confundir a projeção ortogonal com a altura do triângulo, não aplicando corretamente o teorema de Pitágoras para encontrar DE.
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