O parque triangular ABC tem base BC = 120 m e altura relativa a essa base h = 90 m (medida a partir de A)…

Questão

O parque triangular ABC tem base BC = 120 m e altura relativa a essa base h = 90 m (medida a partir de A). Traça-se uma reta DE paralela a BC tal que a área do triângulo ADE seja 1/3 da área do triângulo ABC. Determine a distância do vértice A até a reta DE e apresente os passos algébricos que justificam seu resultado.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Seja x a distância de A até DE. Triângulos ADE e ABC são semelhantes, logo a razão linear k = x/h. As áreas relacionam-se por k² = área(ADE)/area(ABC) = 1/3. Assim x = h·v(1/3). Com h = 90 m: x = 90·v(1/3) ˜ 90·0,57735 ˜ 51,96 m. Mostrar os passos: semelhança ? k = x/h ? k² = 1/3 ? x = hv(1/3).

Explicação

Os triângulos ADE e ABC são semelhantes, o que permite estabelecer uma relação entre suas áreas e suas alturas. A área do triângulo ADE é um terço da área do triângulo ABC, levando à equação k² = 1/3, onde k é a razão das alturas. Ao resolver essa equação para a altura x, obtemos a distância de A até a reta DE, que é aproximadamente 51,96 m.

Raio-X da questão

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