No triângulo ABC, AB = 40 cm e AC = 30 cm. Seja D em AB com AD = 16 cm. Traça-se DE // BC com E em AC. a)…

Questão

No triângulo ABC, AB = 40 cm e AC = 30 cm. Seja D em AB com AD = 16 cm. Traça-se DE // BC com E em AC. a) Calcule AE e EC. b) Mostre que AE/EC = AD/DB.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Como DE // BC, formam-se segmentos proporcionais: AD/AB = AE/AC. Então AE = (AD/AB)·AC = (16/40)·30 = (2/5)·30 = 12 cm. Logo EC = AC - AE = 30 - 12 = 18 cm. Além disso DB = AB - AD = 24 cm e AE/EC = 12/18 = 2/3 = 16/24 = AD/DB, portanto AE/EC = AD/DB.

Explicação

A relação de semelhança entre os triângulos formados pela linha paralela DE e o lado BC permite aplicar a propriedade dos segmentos proporcionais. Ao calcular AE e EC, foi utilizado o teorema de Tales, que garante que as razões entre os segmentos são iguais. A verificação da proporção AE/EC em relação a AD/DB confirma a validade da relação estabelecida.

Raio-X da questão

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