Seja r a reta paralela à reta 3x - 4y + 5 = 0 que passa por A(1,9). a) Determine a equação de r. b) Encontre…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Descrever e representar, por meio de esboços de trajetos ou utilizando croquis e maquetes, a movimentação de pessoas ou de objetos no espaço, incluindo mudanças de direção e sentido, com base em diferentes pontos de referência.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Seja r a reta paralela à reta 3x - 4y + 5 = 0 que passa por A(1,9). a) Determine a equação de r. b) Encontre um ponto B de coordenadas inteiras positivas sobre r cuja distância à origem seja um número inteiro. Apresente cálculos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
a) A reta dada tem coeficiente angular m = 3/4. A reta r, paralela, tem forma y = (3/4)x + b. Como A(1,9) ? r, 9 = (3/4)·1 + b ? b = 9 - 3/4 = 33/4. Logo r: y = (3/4)x + 33/4. b) Para (x,y) inteiros em r, y = (3x+33)/4 deve ser inteiro ? 3x+33 = 0 (mod 4) ? 3x = 3 (mod 4) ? x = 1 (mod 4). Testando x = 5 (próximo >1), y = (15+33)/4 = 48/4 = 12, obtém-se B(5,12). A distância à origem é v(5^2+12^2) = v169 = 13, inteiro. Portanto B = (5,12) satisfaz as condições.
Explicação
A equação da reta r foi corretamente determinada a partir da condição de paralelismo e do ponto A, garantindo que ambas compartilham o mesmo coeficiente angular. A escolha do ponto B foi feita com base na condição de que suas coordenadas devem ser inteiras e a distância à origem um número inteiro, o que foi verificado através de cálculos. Assim, a solução atende a todos os requisitos da questão.
Raio-X da questão
equação da reta paralela
avaliacao
equação da reta · sistemas de coordenadas
Revisar como determinar a equação de uma reta paralela e calcular distâncias.
O aluno pode confundir a equação da reta paralela com a equação da reta original, não ajustando corretamente o coeficiente angular.
pensamento_critico
abstrato
Questões parecidas com resolução
- Considere as retas r1: 2x - y + 5 = 0 e r2: 2x - y - 3 = 0 (paralelas). A reta transversal t é dada por y = -x + 1 e…
- Considere a reta r: 4x - 5y + 2 = 0. Determine a equação da reta s paralela a r que passa por P(3,-1) e calcule o…
- No plano cartesiano, considere o triângulo ABC com A = (8, 6), B = (3, -4) e C = (-1, 2). Seja D o ponto de interseção…
- No plano cartesiano, considere as retas r: y = x e s: y = x - 4 (r ? s) e a transversal t: y = -x + 2. Seja A = rnt e B…
- No plano cartesiano, sejam A(-5,2) e B(3,-4). a) Determine a equação da mediatriz (reta dos pontos equidistantes de A e…
- No plano, sejam as retas r: y = x + 2 e s: y = x - 2 (r ? s) cortadas pela transversal t: x = 3. Seja A = r n t e B = s…
Todas as questões de Localização e movimentação: representação de objetos e pontos de referência
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog