Em um triângulo ABC retângulo em C, AC = 5 m e BC = 12 m. Uma reta r passa por D em AC e é paralela a BC…

Questão

Em um triângulo ABC retângulo em C, AC = 5 m e BC = 12 m. Uma reta r passa por D em AC e é paralela a BC, cortando AB em E. Sabendo que DE = 3 m, determine AD e explique o procedimento.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Como DE ? BC, os triângulos ADE e ABC são semelhantes. A razão de semelhança k = DE/BC = 3/12 = 1/4. Logo AD = k·AC = (1/4)·5 = 1,25 m. Observação: AB = v(5²+12²)=13 m não é necessária para AD, mas confirma semelhança completa.

Explicação

Os triângulos ADE e ABC são semelhantes devido à relação de paralelismo entre DE e BC, o que garante que seus lados correspondentes têm a mesma razão. A razão de semelhança é calculada pela proporção entre os segmentos DE e BC, permitindo determinar AD a partir de AC. Assim, a aplicação dessa razão fornece o valor de AD de forma precisa.

Raio-X da questão

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