Problema dissertativo: No triângulo retângulo ABC o ângulo reto é em C, com catetos AC = 18 m e BC = 24 m…

Questão

Problema dissertativo: No triângulo retângulo ABC o ângulo reto é em C, com catetos AC = 18 m e BC = 24 m. Seja D um ponto em AC tal que AD = 6 m. A reta através de D paralela a BC intercepta AB em E. Determine (a) o comprimento DE e (b) o perímetro do triângulo ADE. Apresente todos os passos do raciocínio.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Calcule AB pela Pitágoras: AB = v(AC²+BC²) = v(18²+24²) = v(324+576) = v900 = 30 m. 2) Como DE ? BC, os triângulos ADE e ABC são semelhantes com razão k = AD/AC = 6/18 = 1/3. 3) Logo DE = k·BC = (1/3)·24 = 8 m; AE = k·AB = (1/3)·30 = 10 m. 4) Perímetro de ADE = AD + DE + AE = 6 + 8 + 10 = 24 m. 5) Observação: ADE é um triângulo 6–8–10, proporcional ao 3–4–5; resultados são consistentes com Pitágoras.

Explicação

A solução utiliza o Teorema de Pitágoras para encontrar o comprimento da hipotenusa do triângulo ABC, estabelecendo a relação de semelhança entre os triângulos ADE e ABC. A razão de semelhança é aplicada para determinar o comprimento DE e o segmento AE, permitindo calcular o perímetro do triângulo ADE. A verificação da proporção 6-8-10 confirma a consistência dos resultados com as propriedades dos triângulos retângulos.

Raio-X da questão

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