(DISSERTATIVA) No ?ABC retângulo em C, a altura CH sobre AB intercepta AB em H. Sabe-se que AC = 12 cm e AH =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas envolvendo medidas das grandezas comprimento, área, massa, tempo, temperatura e capacidade, recorrendo a transformações entre as unidades mais usuais em contextos socioculturais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
(DISSERTATIVA) No ?ABC retângulo em C, a altura CH sobre AB intercepta AB em H. Sabe-se que AC = 12 cm e AH = 9 cm. Determine AB, HB, BC e CH, justificando todos os passos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Usando semelhança de triângulos: AH = AC^2 / AB ? 9 = 12^2 / AB ? AB = 144/9 =16 cm. Logo HB = AB-AH = 7 cm. Em seguida BC = v(AB^2 - AC^2) = v(256-144) = v112 = 4v7 cm. A altura CH satisfaz CH^2 = AH·HB ? CH = v(9·7) = v63 = 3v7 cm. (Cada igualdade decorre das relações de semelhança e do Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo e nos triângulos semelhantes formados pela altura.)
Explicação
A solução utiliza a semelhança de triângulos para relacionar os segmentos AH, AC e AB, permitindo encontrar o valor de AB. Em seguida, a diferença entre AB e AH fornece HB, e o Teorema de Pitágoras é aplicado para calcular BC e CH, garantindo que todas as relações geométricas sejam respeitadas. Assim, a resposta é fundamentada em princípios matemáticos sólidos, levando a resultados consistentes e coerentes.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
propriedades do triângulo retângulo · teorema de Pitágoras
Revisar propriedades de triângulos retângulos e o teorema de Pitágoras.
O aluno pode confundir as relações entre os lados do triângulo, utilizando valores incorretos para calcular AB e HB.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Em um parque eólico, uma equipe levará quatro recipientes de lubrificante, cada um com 1 kg e 750 g, além de uma caixa…
- Em um abrigo de animais, havia um saco com 4 kg de ração, mas 500 g se perderam antes de começar a distribuição. Os…
- No gráfico textual do roteiro pirata, as distâncias acumuladas desde o museu são: gruta, 1,875 km; baú, 2,640 km. Uma…
- Em uma tinturaria histórica restaurada, visitantes seguem uma rota temática de piratas registrada em um antigo diário de…
- Durante um batizado à fantasia de piratas, duas pistas indicam trajetos até o baú: o trajeto da enseada tem 0,45 km e…
- Na escola de samba, uma equipe encontra um mapa do tesouro pirata que indica dois trechos: 1,35 km até uma palmeira e…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog