No triângulo retângulo ABC, com ângulo reto em C, a hipotenusa AB mede 13 cm. A altura CD sobre a hipotenusa…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo retângulo ABC, com ângulo reto em C, a hipotenusa AB mede 13 cm. A altura CD sobre a hipotenusa divide AB em AD = 9 cm e DB = 4 cm. Determine as medidas exatas dos catetos AC e BC, justificando por semelhança de triângulos e teorema de Pitágoras. Apresente todos os cálculos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Propriedade da altura relativa à hipotenusa: os triângulos formados são semelhantes ao triângulo original, e valem as relações AC² = AD·AB e BC² = DB·AB. Aqui AB = 13 cm, AD = 9 cm e DB = 4 cm. Então AC² = AD·AB = 9·13 = 117 ? AC = v117 = 3v13 cm; BC² = DB·AB = 4·13 = 52 ? BC = v52 = 2v13 cm. Verificação pelo teorema de Pitágoras: AC²+BC² = 117+52 = 169 = 13² = AB², consistente com o triângulo retângulo.
Explicação
A solução utiliza a propriedade da altura em triângulos retângulos, que estabelece que a altura sobre a hipotenusa cria triângulos semelhantes, permitindo calcular os catetos em função dos segmentos da hipotenusa. Os cálculos realizados para AC e BC estão fundamentados nas relações de semelhança e confirmados pelo teorema de Pitágoras, garantindo a consistência dos resultados. Assim, a resposta apresenta as medidas exatas dos catetos, demonstrando a aplicação correta dos conceitos matemáticos.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
semelhança de triângulos · teorema de Pitágoras
Revisar o teorema de Pitágoras e semelhança de triângulos.
O aluno pode confundir as relações de semelhança e aplicar o teorema de Pitágoras de forma inadequada, resultando em valores incorretos para os catetos.
pensamento_critico
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Uma equipe de arquitetura compara duas telas retangulares para uma instalação ao ar livre. A tela A mede 12 m por 16 m…
- Durante a montagem de um palco ao ar livre, uma equipe instala uma escora reta entre o chão e uma estrutura vertical. O…
- Em uma reconstrução digital de um aqueduto romano, sensores a laser medem dois deslocamentos perpendiculares entre…
- Na montagem de uma escultura ao ar livre, duas hastes perpendiculares formam os catetos de um triângulo retângulo. O…
- Uma equipe de cenografia monta uma armação triangular retângula para um painel. No primeiro projeto, os catetos medem 3…
- Em uma oficina de cenografia, dois painéis triangulares retângulos serão instalados em uma vitrine. No painel A, os…
Todas as questões de Relações métricas no triângulo retângulo
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog