No triângulo retângulo ABC, com ângulo reto em C, traça-se a altura CD sobre a hipotenusa AB. Sabe-se AC = 12…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de cálculo de medida de área de figuras planas que podem ser decompostas por quadrados, retângulos e/ou triângulos, utilizando a equivalência entre áreas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo retângulo ABC, com ângulo reto em C, traça-se a altura CD sobre a hipotenusa AB. Sabe-se AC = 12 m, AD = 9 m e DB = 7 m. Calcule BC e apresente os passos e argumentos matemáticos usados.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Solução modelo: AB = AD+DB = 9+7 = 16 m. Pela propriedade do cateto: AC² = AB·AD ? verificar 12² =16·9 ?144=144 (consistente). Para BC, usar BC² = AB·DB ? BC² = 16·7 =112 ? BC = v112 = 4v7 m. Passos: 1) somar projeções para AB; 2) aplicar relações de semelhança/segmentos na hipotenusa (cateto² = hipotenusa·projeção); 3) extrair raiz positiva para BC.
Explicação
A solução utiliza a relação entre os catetos e as projeções na hipotenusa, que é uma propriedade fundamental dos triângulos retângulos. A soma das projeções fornece o comprimento da hipotenusa, e a aplicação da fórmula do cateto permite calcular o comprimento do cateto oposto. A extração da raiz positiva é necessária para encontrar a medida do cateto BC, que deve ser um valor positivo.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · propriedades do triângulo retângulo
Revisar o Teorema de Pitágoras e propriedades de triângulos retângulos.
O aluno pode confundir a relação entre os lados do triângulo e aplicar o teorema de Pitágoras de forma incorreta, resultando em um valor errado para BC.
pensamento_critico
cientifico
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