Considere o triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, AC = 9 m e BC = 12 m. A reta DE é traçada paralela a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Estabelecer expressões de cálculo de área de triângulos e de quadriláteros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Considere o triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, AC = 9 m e BC = 12 m. A reta DE é traçada paralela a BC, com D em AB e E em AC. Determine o comprimento de AD se o segmento DE mede 6 m. Justifique todos os passos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Primeiro, calcule AB por Pitágoras: AB = v(9²+12²) = v(81+144) = v225 = 15 m. Como DE ? BC, os triângulos ADE e ABC são semelhantes; assim AD/AB = DE/BC. Logo AD = AB·DE/BC = 15·6/12 = 7,5 m. Portanto AD = 7,5 m, com os passos de Pitágoras e razão por semelhança.
Explicação
A solução utiliza o Teorema de Pitágoras para encontrar o comprimento da hipotenusa do triângulo, estabelecendo a relação de semelhança entre os triângulos ADE e ABC. Essa semelhança permite aplicar a razão entre os lados correspondentes, resultando no cálculo do comprimento de AD. Assim, a resposta é fundamentada em conceitos geométricos básicos e suas propriedades.
Raio-X da questão
semelhança de triângulos
avaliacao
semelhança de triângulos · propriedades de triângulos
Revisar propriedades de triângulos semelhantes e suas relações.
O aluno pode confundir a relação de semelhança e aplicar a proporção incorretamente, resultando em um valor errado para AD.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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