Considere o triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, AC = 8 m e BC = 15 m. Traça-se DE ? BC com D em AB e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Medir, comparar e estimar área de figuras planas desenhadas em malha quadriculada, pela contagem dos quadradinhos ou de metades de quadradinho, reconhecendo que duas figuras com formatos diferentes podem ter a mesma medida de área.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Considere o triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, AC = 8 m e BC = 15 m. Traça-se DE ? BC com D em AB e E em AC, de modo que AD = 6 m. (a) Calcule AE usando semelhança. (b) Calcule a área do triângulo ADE e compare com a área do triângulo ABC, justificando pela razão de semelhança.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Calcule AB: AB = v(AC²+BC²) = v(8²+15²) = v(64+225) = v289 = 17 m. 2) Razão linear k = AD/AB = 6/17. Como DE ? BC, AE/AC = k ? AE = AC·k = 8·(6/17) = 48/17 m. 3) Área do triângulo ABC: A_ABC = (1/2)·AC·BC = 0,5·8·15 = 60 m². 4) Áreas escalam como k²: A_ADE = k²·A_ABC = (36/289)·60 = 2160/289 ˜ 7,472 m². Conclusão: AE = 48/17 m e a área de ADE é (36/289) vezes a área de ABC; apresentar cálculos decimais ou fracionários conforme acima.
Explicação
A semelhança dos triângulos ADE e ABC permite utilizar a razão linear entre os lados correspondentes para encontrar AE e a área do triângulo ADE. A razão de semelhança é aplicada para calcular a área, que é proporcional ao quadrado da razão linear, resultando em uma comparação direta entre as áreas dos triângulos. Essa abordagem garante que os valores obtidos estejam em conformidade com as propriedades dos triângulos semelhantes.
Raio-X da questão
semelhança de triângulos
avaliacao
semelhança de triângulos · propriedades de triângulos
Revisar as propriedades de semelhança de triângulos e cálculo de áreas.
O aluno pode confundir as razões de semelhança e aplicar a fórmula da área de forma incorreta, resultando em valores errados.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Em um pomar, duas áreas retangulares são reservadas para o plantio de mudas. A primeira mede 9 m por 7 m, e a segunda…
- Ao organizar o quintal de sua casa, Marina decide criar um canteiro com plantas nativas da região, contribuindo para…
- Para cobrir um tapete retangular, Bia contou 6 colunas e 4 fileiras de quadradinhos; ela quer fazer outro com o dobro de…
- Uma pequena loja de cerâmica acompanha em um painel a quantidade de peças produzidas no mês. No gráfico, cada barra…
- Em um jogo de tabuleiro com plano cartesiano, uma peça está no ponto (2, 1) e deve chegar ao ponto (2, 5). Como é o…
- Na aula, Lara colocou um adesivo em um canto de uma caixa de presente em forma de bloco retangular. Quantas arestas da…
Todas as questões de Áreas de figuras construídas em malhas quadriculadas
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog