Em um triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, a altura CH sobre a hipotenusa AB divide AB em AH = 9 cm e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Estabelecer expressões de cálculo de área de triângulos e de quadriláteros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, a altura CH sobre a hipotenusa AB divide AB em AH = 9 cm e HB = 16 cm. Calcule os comprimentos dos catetos AC e BC e a altura CH, justificando os passos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Solução modelo: AB = AH+HB = 9+16 = 25 cm. Pelas semelhanças geradas pela altura: AC² = AB·AH e BC² = AB·HB. Logo AC = v(25·9)=v225=15 cm e BC = v(25·16)=v400=20 cm. A altura CH pode ser obtida por CH = (AC·BC)/AB = (15·20)/25 = 12 cm. Portanto AC=15 cm, BC=20 cm e CH=12 cm, com justificativa pelas relações entre segmentos da hipotenusa em triângulo retângulo e semelhança.
Explicação
A solução utiliza a relação de semelhança entre os triângulos formados pela altura CH, permitindo calcular os catetos AC e BC em função dos segmentos AH e HB. A aplicação do teorema de Pitágoras e a fórmula da altura em relação aos catetos e à hipotenusa garantem a precisão dos valores encontrados. Assim, os resultados obtidos para AC, BC e CH são consistentes com as propriedades dos triângulos retângulos.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · propriedades do triângulo retângulo
Revisar o Teorema de Pitágoras e propriedades de triângulos retângulos.
O aluno pode confundir a relação entre os lados do triângulo e aplicar o teorema de forma incorreta, resultando em valores errados para os catetos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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