Em um triângulo retângulo formado por uma escada de 10 m apoiada no chão e na parede, a base da escada fica a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas envolvendo medidas das grandezas comprimento, área, massa, tempo, temperatura e capacidade, recorrendo a transformações entre as unidades mais usuais em contextos socioculturais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um triângulo retângulo formado por uma escada de 10 m apoiada no chão e na parede, a base da escada fica a 6 m da parede. Seja A o pé da escada, B o topo (na parede) e R um ponto sobre a escada tal que AR = 4 m (medido ao longo da escada desde A). Traça-se uma linha horizontal por R que intercepta a parede em P. Determine: a) a altura de P em relação ao chão; b) o comprimento do segmento PR.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Calcule a altura do topo B: h_B = v(10² - 6²) = v(100 - 36) = v64 = 8 m. 2) As posições ao longo da escada escalam com o fator t = AR/AB = 4/10 = 0,4. Assim, a coordenada vertical de R é y_R = 8·0,4 = 3,2 m. Como a linha por R é horizontal, P tem mesma altura: altura de P = 3,2 m. 3) A coordenada horizontal de R é x_R = 6·0,4 = 2,4 m; a parede está em x = 6 m, então PR = 6 - 2.4 = 3,6 m. Resposta: a) 3,2 m; b) 3,6 m.
Explicação
A altura do ponto P é determinada pela proporção entre a altura total do triângulo e a distância ao longo da escada, permitindo calcular a altura de R e, consequentemente, de P. O comprimento do segmento PR é encontrado subtraindo a coordenada horizontal de R da distância total da base da escada até a parede. Esse método utiliza a semelhança de triângulos, garantindo que as proporções se mantenham consistentes.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · propriedades do triângulo retângulo
Revisar o teorema de Pitágoras e propriedades de triângulos retângulos.
O aluno pode confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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