Em um triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, a hipotenusa AB mede 25 cm. No segmento AB marca-se o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Estabelecer expressões de cálculo de área de triângulos e de quadriláteros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, a hipotenusa AB mede 25 cm. No segmento AB marca-se o ponto D tal que AD = 5 cm e DB = 20 cm. Pela vértice D traça-se a reta DE paralela a BC, com E em AC, e sabe-se que DE = 4 cm. Determine as medidas dos catetos AC e BC, apresentando todos os passos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Como DE é paralela a BC, os triângulos ADE e ABC são semelhantes. Assim, as razões correspondentes são iguais: AD/AB = DE/BC. Substituindo os valores: 5/25 = 4/BC ? 1/5 = 4/BC ? BC = 4·5 = 20 cm. Com BC encontrado, usa-se o teorema de Pitágoras no triângulo retângulo ABC: AC² + BC² = AB² ? AC² + 20² = 25² ? AC² + 400 = 625 ? AC² = 225 ? AC = v225 = 15 cm. Portanto, AC = 15 cm e BC = 20 cm.
Explicação
Os triângulos ADE e ABC são semelhantes devido à relação de paralelismo entre DE e BC, permitindo a aplicação da razão entre os lados correspondentes. A partir da semelhança, foi possível calcular o valor de BC e, em seguida, aplicar o teorema de Pitágoras para encontrar AC. Assim, as medidas dos catetos foram determinadas de forma consistente e lógica.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · propriedades dos triângulos
Revisar o Teorema de Pitágoras e propriedades de triângulos semelhantes.
O aluno pode confundir as relações entre os lados do triângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras ou não considerando a relação entre os segmentos DE e BC.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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