Em um triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, os catetos medem 3x e 4x. A altura relativa à hipotenusa…

Questão

Em um triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, os catetos medem 3x e 4x. A altura relativa à hipotenusa mede 12 cm. Determine x e a hipotenusa AB.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Se os catetos são 3x e 4x, a hipotenusa vale 5x (3-4-5). A altura à hipotenusa h = (produto dos catetos)/hipotenusa = (3x·4x)/(5x) = 12x/5. Como h = 12, tem-se 12 = 12x/5 ? x = 5. Assim, AB = 5x = 25 cm.

Explicação

A relação entre os catetos e a hipotenusa em um triângulo retângulo é dada pelo teorema de Pitágoras, que neste caso resulta em uma relação de 3-4-5. A fórmula da altura em relação à hipotenusa permite encontrar o valor de x ao igualar a altura dada à expressão derivada dos catetos. Com x determinado, é possível calcular a hipotenusa multiplicando x pelo fator correspondente.

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Em um triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, os catetos medem 5 cm e 12 cm. Calcule a hipotenusa AB.
• No triângulo retângulo ABC, o ângulo reto está em C. A hipotenusa AB mede 26 cm e a altura desde C até AB mede 12 cm…
• Num triângulo retângulo ABC, com ângulo reto em C, traça-se a altura CD sobre a hipotenusa AB. Sabe-se que CD = 12 m e…
• No triângulo retângulo ABC com ?C = 90°, os catetos medem AC = x e BC = 12, e a hipotenusa AB = 13. Determine x…
• Em um triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, seja CD a altura relativa à hipotenusa AB. Sabendo que AC = 5 cm e…
• No triângulo retângulo ABC, o ângulo reto está em C. A altura CH sobre a hipotenusa AB divide AB em AH = 4 m e HB = 9 m…

Todas as questões de Polígonos: classificações quanto ao número de vértices, às medidas de lados e ângulos e ao paralelismo e perpendicularismo dos lados