Em um triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, a altura CH sobre a hipotenusa AB divide AB em AH = 5 cm e…

Questão

Em um triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, a altura CH sobre a hipotenusa AB divide AB em AH = 5 cm e HB = 20 cm. Determine AC, BC e CH.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

AB = AH + HB = 25 cm. Em um triângulo retângulo, aplicam-se as relações: AC² = AB·AH, BC² = AB·HB e CH² = AH·HB. Assim AC = v(25·5) = 5v5 cm, BC = v(25·20) = 10v5 cm e CH = v(5·20) = 10 cm.

Explicação

As relações utilizadas derivam do teorema de Pitágoras aplicado em triângulos retângulos, onde a altura sobre a hipotenusa cria segmentos que permitem calcular os catetos e a altura. As fórmulas AC² = AB·AH, BC² = AB·HB e CH² = AH·HB são válidas e garantem que os valores obtidos para AC, BC e CH são consistentes com as propriedades do triângulo retângulo. A aplicação correta dessas relações leva aos resultados finais desejados.

Raio-X da questão

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