Considere o conjunto S = {6,8,9,10,12,13,15}. Quantos subconjuntos de três elementos de S formam comprimentos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar características dos triângulos e classificá-los em relação às medidas dos lados e dos ângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Considere o conjunto S = {6,8,9,10,12,13,15}. Quantos subconjuntos de três elementos de S formam comprimentos de lados de um triângulo retângulo (com lados inteiros) e quais são eles? Explique o procedimento.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Verificamos todas as tripletas {a,b,c}?S com a<b<c e checamos se a²+b²=c². Testando: {6,8,10}: 6²+8²=36+64=100=10² ? triângulo retângulo. {9,12,15}: 9²+12²=81+144=225=15² ? triângulo retângulo. Outros subconjuntos com 13 (por exemplo 5,12,13) falham porque 5?S; combinações com 10 e 13, ou 8 e 13, não satisfazem a²+b²=13²=169. Portanto existem 2 subconjuntos que formam triângulos retângulos: {6,8,10} e {9,12,15}. A contagem é 2.
Explicação
Para determinar quais subconjuntos de três elementos formam triângulos retângulos, é necessário verificar se a soma dos quadrados dos dois menores lados é igual ao quadrado do maior lado. As combinações testadas mostraram que apenas as tripletas {6,8,10} e {9,12,15} satisfazem essa condição, resultando em dois subconjuntos válidos. Assim, a contagem correta de subconjuntos que formam triângulos retângulos é 2.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · propriedades dos triângulos
Revisar a condição de Pitágoras para triângulos retângulos.
O aluno pode confundir as condições para a formação de um triângulo retângulo, não aplicando corretamente o teorema de Pitágoras.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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