Dado o triângulo ABC com AB = 20 cm e AC = 15 cm, traça-se a reta DE paralela a BC, com D sobre AB. Se AD = 8…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer as condições necessárias e suficientes para que dois triângulos sejam semelhantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dado o triângulo ABC com AB = 20 cm e AC = 15 cm, traça-se a reta DE paralela a BC, com D sobre AB. Se AD = 8 cm, determine AE, DB e EC. Apresente todos os passos e justifique usando semelhança de triângulos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Como DE ? BC, os triângulos ADE e ABC são semelhantes. Portanto AD/AB = AE/AC. 1) Calcule AB = AD + DB. Como AD = 8 cm e AB = 20 cm, temos DB = AB - AD = 20 - 8 = 12 cm. 2) Use a razão de semelhança para AE: AE = AC·(AD/AB) = 15·(8/20) = 15·0,4 = 6 cm. 3) Calcule EC = AC - AE = 15 - 6 = 9 cm. Verificação: razões AD/AB = 8/20 = 0,4 e AE/AC = 6/15 = 0,4 coincidem, confirmando a semelhança e os resultados AE = 6 cm, DB = 12 cm, EC = 9 cm.
Explicação
A semelhança de triângulos garante que as razões entre os lados correspondentes são iguais, permitindo calcular os segmentos desconhecidos. Ao aplicar essa propriedade, os valores encontrados para AE, DB e EC são consistentes com as proporções estabelecidas. A verificação das razões confirma que as relações estão corretas, assegurando a validade dos resultados.
Raio-X da questão
semelhança de triângulos
avaliacao
semelhança de triângulos · proporcionalidade
Revisar as propriedades de semelhança de triângulos.
O aluno pode confundir as proporções dos lados dos triângulos semelhantes, aplicando a regra de três de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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