(Dissertativa) No triângulo ABC retângulo em C, AC = 12 cm e BC = 16 cm. Uma reta passa por D em AC e é…

Questão

(Dissertativa) No triângulo ABC retângulo em C, AC = 12 cm e BC = 16 cm. Uma reta passa por D em AC e é paralela a BC, interceptando AB em E. Se AD = 8 cm, determine o comprimento de DE. Apresente todos os passos e justificativas.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Como DE ? BC, os triângulos ADE e ABC são semelhantes. O fator de semelhança k = AD/AC = 8/12 = 2/3. Assim, DE = k·BC = (2/3)·16 = 32/3 cm ˜ 10,67 cm. Passos: 1) Verificar que DE ? BC implica semelhança entre ADE e ABC; 2) calcular k = AD/AC; 3) aplicar k sobre BC para obter DE; 4) apresentar resultado exato 32/3 cm e aproximado 10,67 cm.

Explicação

Os triângulos ADE e ABC são semelhantes devido à relação de paralelismo entre DE e BC, o que garante que os ângulos correspondentes são iguais. A razão de semelhança é obtida pela proporção entre os lados AD e AC, permitindo calcular o comprimento de DE em função de BC. A aplicação dessa razão sobre BC resulta na medida correta de DE, que é apresentada tanto na forma exata quanto na aproximação decimal.

Raio-X da questão

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